【題目】如圖，AD是△ABC的中線，DE是△ADC的高，DF是△ABD的中線，且CE＝1，DE＝2，AE＝4．

（1）∠ADC是直角嗎？請(qǐng)說明理由．

（2）求DF的長．

【答案】（1）∠ADC是直角，理由詳見解析；（2） ．

【解析】

（1）利用勾股定理的逆定理，證明△ADC是直角三角形，即可得出∠ADC是直角；

（2）根據(jù)三角形的中線的定義以及直角三角形的性質(zhì)解答即可．

（1）∠ADC是直角，理由如下：

∵DE是△ADC的高，

∴∠AED＝∠CED＝90°，

在Rt△ADE中，∠AED＝90°，

∴AD2＝AE2+DE2＝42+22＝20，

同理：CD2＝5，

∴AD2+CD2＝25，

∵AC2＝(1+4)2=25，

∴AD2+CD2＝AC2，

∴△ADC是直角三角形，

∴∠ADC是直角；

（2）∵AD是△ABC的中線，∠ADC＝90°，

∴AD垂直平分BC，

∴AB＝AC＝5，

在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，

∵點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)，

∴DF＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了參加“荊州市中小學(xué)生首屆詩詞大會(huì)”，某校八年級(jí)的兩班學(xué)生進(jìn)行了預(yù)選，其中班上前5名學(xué)生的成績（百分制）分別為：八（1）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，89．通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：

班級(jí)

平均分

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

八（1）

85

b

c

22.8

八（2）

a

85

85

19.2

（1）直接寫出表中a，b，c的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)班前5名同學(xué)的成績較好？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是根據(jù)九年級(jí)某班50名同學(xué)一周的鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，下面關(guān)于該班50名同學(xué)一周鍛煉時(shí)間的說法錯(cuò)誤的是（　�。�

A.平均數(shù)是6

B.中位數(shù)是6.5

C.眾數(shù)是7

D.平均每周鍛煉超過6小時(shí)的人數(shù)占該班人數(shù)的一半

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形方格紙中，我們把頂點(diǎn)都在“格點(diǎn)”上的三角形稱為“格點(diǎn)三角形“，如圖，△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，△ABC的面積為　 　；

（2）在所給的方格紙中，請(qǐng)你以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1，點(diǎn)B1在第一象限；

（3）在（2）中，若P（a，b）為線段AC上的任一點(diǎn)，則放大后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙C的半徑為r，P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)的定義如下：若在射線CP上存在一點(diǎn)P′，滿足CP+CP′=2r，則稱P′為點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)，如圖為點(diǎn)P及其關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)P′的示意圖．

特別地，當(dāng)點(diǎn)P′與圓心C重合時(shí)，規(guī)定CP′=0．

（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時(shí)．

①分別判斷點(diǎn)M（2，1），N（，0），T（1， ）關(guān)于⊙O的反稱點(diǎn)是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；

②點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于⊙O的反稱點(diǎn)P′存在，且點(diǎn)P′不在x軸上，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，直線y=﹣x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，若線段AB上存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P關(guān)于⊙C的反稱點(diǎn)P′在⊙C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：

①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終不變.

小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）

（1）用含x的代數(shù)式分別表示W1，W2;

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A在拋物線y＝x2＋bx＋c（b＞0）上，且A（1，－1），

（1）若b－c＝4，求b，c的值；

（2）若該拋物線與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，則命題“對(duì)于任意的一個(gè)k（0＜k＜1），都存在b，使得OC＝k·OB.”是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉反例；

（3）將該拋物線平移，平移后的拋物線仍經(jīng)過（1，－1），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1為

（1－m，2b－1）.當(dāng)m≥－時(shí)，求平移后拋物線的頂點(diǎn)所能達(dá)到的最高點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】東門天虹商場購進(jìn)一批“童樂”牌玩具，每件成本價(jià)30元，每件玩具銷售單價(jià)x（元）與每天的銷售量y(件)的關(guān)系如下表：

若每天的銷售量y(件)是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)東門天虹商場銷售“童樂”牌兒童玩具每天獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤？此時(shí)最大利潤是多少？

（3）若東門天虹商場銷售“童樂”牌玩具每天獲得的利潤最多不超過15000元，最低不低于12000元，那么商場該如何確定“童樂”牌玩具的銷售單價(jià)的波動(dòng)范圍？請(qǐng)你直接給出銷售單價(jià)x的范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC 有一外接圓，其中∠B=90°，AB＞BC，今欲在上找一點(diǎn) P， 使得，下是甲、乙兩人的作法：

甲：①取 AB 的中點(diǎn) D：②過點(diǎn) D 作直線 AC 的平行線，交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 即為所求，

乙：①取 AC 的中點(diǎn) E；②過點(diǎn) E 作直線AB 的平行線，交于點(diǎn) P，則點(diǎn) P 即為所求，

對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（ ）

A. 兩人皆正確 B. 兩人皆錯(cuò)誤 C. 甲正確，乙錯(cuò)誤 D. 甲錯(cuò)誤，乙正確

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