【題目】(1)如圖①,點(diǎn) M 是正方形 ABCD 的邊 BC 上一點(diǎn),點(diǎn) N 是 CD 延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn), 且BM=DN,則線(xiàn)段 AM 與 AN 的關(guān)系.
(2)如圖②,在正方形 ABCD 中,點(diǎn) E、F分別在邊 BC、CD上,且∠EAF=45°,判斷 BE,DF,EF 三條線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)如圖③,在四邊形 ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,∠ABC+∠ADC=180°,點(diǎn)E、F分別在邊 BC、CD 上,且∠EAF=45°,若 BD=5,EF=3,求四邊形 BEFD 的周長(zhǎng).
【答案】(1)結(jié)論:AM=AN,AM⊥AN.理由見(jiàn)解析;(2)BE+DF=EF;(3)四邊形BEFD的周長(zhǎng)為11.
【解析】
(1)利用正方形條件證明△ABM≌△ADN,即可推出結(jié)論,
(2)過(guò)點(diǎn) A 作 AG⊥AE 交 CD 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G,證明△ABE≌△ADG得AE=AG,∠EAF=∠GAF進(jìn)而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題,
(3)過(guò)點(diǎn) A 作 AG⊥AE 交 CD 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G.證明△ABE≌△ADG得AE=AG,∠EAF=∠GAF進(jìn)而證明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解題.
(1)結(jié)論:AM=AN,AM⊥AN.
理由:∵四邊形 ABCD 是正方形,
∴AB=AD,∠B=∠ADN=∠BAD=90°,
∵BM=DN,
∴△ABM≌△ADN,
∴AM=AN,∠BAM=∠DAN,
∴∠AMN=∠BAD=90°,
∴AM⊥AN,
(2)如圖②中,過(guò)點(diǎn) A 作 AG⊥AE 交 CD 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G.
∵四邊形 ABCD 為正方形,
∴AB=AD,∠B=∠BAD=∠ADC=90°.
∴∠B=∠ADG=90°,∠BAE+∠EAD=90°.
∵AG⊥AE,∴∠DAG+∠EAD=90°.
∴∠BAE=∠DAG.
在△ABE 和△ADG 中,
,
∴△ABE≌△ADG.
∴AE=AG,BE=DG.
∵∠EAF=45°,AG⊥AE,
∴∠EAF=∠GAF=45°.
在△FAE 和△FAG 中,
,
∴△AEF≌△AGF.
∴EF=FG.
∵FG=DF+DG=DF+BE,
∴BE+DF=EF.
(3)如圖③中,過(guò)點(diǎn) A 作 AG⊥AE 交 CD 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) G.
∵AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,∠ADG+∠ADC=180°
∴∠ABE=∠ADG,
∵AG⊥AE,∴∠DAG+∠EAD=90°.
∵∠BAE+∠EAD=90°
∴∠BAE=∠DAG.
在△ABE 和△ADG 中,
,
∴△ABE≌△ADG.
∴AE=AG,BE=DG.
∵∠EAF=45°,AG⊥AE,
∴∠EAF=∠GAF=45°.
在△FAE 和△FAG 中,
,
∴△AEF≌△AGF.
∴EF=FG.
∵FG=DF+DG=DF+BE,
∴BE+DF=EF.
∴四邊形BEFD的周長(zhǎng)為EF+(BE+DF)+DB=3+3+5=11.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電信公司推出一款移動(dòng)話(huà)費(fèi)套餐,資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)下表:
套餐月費(fèi)/元 | 套餐內(nèi)容 | 套餐外資費(fèi) | |
主叫限定時(shí)間/分鐘 | 被叫 | 主叫超時(shí)費(fèi) (元/分鐘) | |
58 | 50 | 免費(fèi) | 0.25 |
88 | 150 | 0.20 | |
118 | 350 | 0.15 | |
說(shuō)明:①主叫:主動(dòng)打電話(huà)給別人;被叫:接聽(tīng)別人打進(jìn)來(lái)的電話(huà). ②若辦理的是月使用費(fèi)為 58 元的套餐,主叫時(shí)間不超過(guò) 50 分鐘時(shí),當(dāng)月話(huà)費(fèi)即 為 58 元;主叫時(shí)間為 60 分鐘,則當(dāng)月話(huà)費(fèi)為 58+0.25×(60-50)=60.5 元. |
小文辦理的是月使用費(fèi)為 88 元的套餐,亮亮辦理的是月使用費(fèi)為 118 元的套餐.
(1)小文當(dāng)月的主叫時(shí)間為 220 分鐘,則該月她的話(huà)費(fèi)需多少元?
(2)某月小文和亮亮的主叫時(shí)間都為 m 分鐘 (m 350) ,請(qǐng)用含 m 的代數(shù)式表示該月他們的 話(huà)費(fèi)差.
(3)某月小文和亮亮的話(huà)費(fèi)相同,但主叫時(shí)間比亮亮少 100 分鐘,求小文和亮亮的主叫時(shí)間 分別為多少分鐘?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,折疊長(zhǎng)方形一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處, 已知BC=10厘米,AB=8厘米,求FC和EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C為一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn),且A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,3),(6,4),(4,6).
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求這個(gè)平行四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,函數(shù) y=2x 與 y=ax+5 的圖象相交于點(diǎn) A(m,4).
(1)求 A 點(diǎn)坐標(biāo)及一次函數(shù) y=ax+5 的解析式;
(2)設(shè)直線(xiàn) y=ax+5 與 x 軸交于點(diǎn) B,求△AOB 的面積;
(3)求不等式 2x<ax+5 的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,∠BOM=90°,∠DON=90°.
(1)若∠COM=∠AOC,求∠AOD的度數(shù);
(2)若∠COM=∠BOC,求∠AOC和∠MOD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的垂直平分線(xiàn)DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不要求寫(xiě)作法和證明);
(2)在(1)條件下,連結(jié)BD,當(dāng)∠A=32°時(shí),求∠CBD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】荊州古城是聞名遐邇的歷史文化名城,“五一”期間相關(guān)部門(mén)對(duì)到荊州觀光游客的出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,整理后繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 本次抽樣調(diào)查的樣本容量是5000
B. 扇形圖中的m為10%
C. 樣本中選擇公共交通出行的有2500人
D. 若“五一”期間到荊州觀光的游客有50萬(wàn)人,則選擇自駕方式出行的有25萬(wàn)人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】建立模型:
如圖1,已知△ABC,AC=BC,∠C=90°,頂點(diǎn)C在直線(xiàn)l上.
操作:
過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E.求證:△CAD≌△BCE.
模型應(yīng)用:
(1)如圖2,在直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l1:y=x+4與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,將直線(xiàn)l1繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到l2.求l2的函數(shù)表達(dá)式.
(2)如圖3,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B(8,6),作BA⊥y軸于點(diǎn)A,作BC⊥x軸于點(diǎn)C,P是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q(a,2a﹣6)位于第一象限內(nèi).問(wèn)點(diǎn)A、P、Q能否構(gòu)成以點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,若能,請(qǐng)求出此時(shí)a的值,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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