【題目】如圖△PAB中,PA=PB,C、D是直線AB上兩點(diǎn),連接PC、PD.
(1)請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件: ,使圖中存在兩個(gè)三角形全等.
(2)證明(1)的結(jié)論.
【答案】(1) AC=BD;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題
本題所添?xiàng)l件不是唯一的,如,添上AC=BD(或PC=PD或∠PCA=∠PDB或∠CPB=∠DPA等),結(jié)合PA=PB都可證得△PBC≌△PAD或△PAC≌△PBD.
試題解析:
(1)本題答案不唯一,添上AC=BD(或PC=PD或∠PCA=∠PDB或∠CPB=∠DPA等),結(jié)合已知條件PA=PB可使圖中存在兩個(gè)全等三角形,如△PBC≌△PAD或△PAC≌△PBD.
(2)現(xiàn)選擇添加條件:AC=BD,證△PAC≌△PBD,過(guò)程如下:
∵PA=PB,
∴∠PAB=∠PBA,
∴180°-∠PAB=180°-∠PBA,即∠PAC=∠PBD,
又∵AC=BD,
∴△PAC≌△PBD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),若,設(shè)長(zhǎng)為,長(zhǎng)為,則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為__________.(不需寫(xiě)出的取值范圍)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PB丄x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)求證:點(diǎn)C為線段AP的中點(diǎn);
(3)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形,如果存在,說(shuō)明理由并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程,解應(yīng)用題:
第二屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)于2019年11月5日至10日在上海國(guó)家會(huì)展中心舉行.與首屆相比,第二屆進(jìn)博會(huì)的展覽面積更大,企業(yè)展設(shè)置科技生活、汽車、裝備等七個(gè)展區(qū),展覽面積由的270 000平方米增加到330 000平方米.參展企業(yè)比首屆多了約300家,參展企業(yè)平均展覽面積增加了12.8%,求首屆進(jìn)博會(huì)企業(yè)平均展覽面積.
(1)在解應(yīng)用題時(shí),我們常借助表格、線段圖等分析題目中的數(shù)量關(guān)系.
設(shè)首屆進(jìn)博會(huì)企業(yè)平均展覽面積為x平方米,把下表補(bǔ)充完整:
屆別 | 總面積(平方米) | 參展企業(yè)數(shù)量 | 企業(yè)平均展覽面積(平方米) |
首 屆 | 270 000 | x | |
第二屆 | 330 000 |
(2)根據(jù)以上分析,列出方程(不解方程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn),其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0)。
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)已知,C為拋物線與y軸的交點(diǎn)。
①若點(diǎn)P在拋物線上,且,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D,求線段QD長(zhǎng)度的最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP,∠ACP=(0°<<60°),點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,BD交CP于點(diǎn)E,連接AD,AE.
(1)求∠DBC的大。ㄓ煤的代數(shù)式表示);
(2)在(0°<<60°)的變化過(guò)程中,∠AEB的大小是否發(fā)生變化?如果發(fā)生變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出變化的范圍;如果不發(fā)生變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AEB的大;
(3)用等式表示線段AE,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了加強(qiáng)語(yǔ)文課外閱讀,某年級(jí)積極組織學(xué)生參加課外閱讀讀書(shū)分享會(huì)活動(dòng).從年級(jí)推薦的四種讀物A:《水滸傳》、B:《駱駝祥子》、C:《昆蟲(chóng)記》、D:《朝花夕拾》中選擇一本讀物每周一與班級(jí)同學(xué)分享讀書(shū)體會(huì)。讀書(shū)分享會(huì)活動(dòng)組隨機(jī)抽取本年級(jí)的部分學(xué)生,調(diào)查他們這四本讀物中最喜愛(ài)一本讀物,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)已知該年級(jí)有名學(xué)生,估計(jì)全年級(jí)最喜愛(ài)《水滸傳》的學(xué)生有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分線AD交BC邊于D.以AB上某一點(diǎn)O為圓心作⊙O,使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)D.
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)若AC=3,∠B=30°.
①求⊙O的半徑;
②設(shè)⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的陰影部分的圖形面積.(結(jié)果保留根號(hào)和π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,已知,是邊上一點(diǎn),,平分,分別交,于點(diǎn),,連接.
(1)若,求和的度數(shù);
(2)若,求證.
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