【題目】如圖，在中，已知，是邊上一點(diǎn)，，平分，分別交，于點(diǎn)，，連接.

（1）若，求和的度數(shù)；

（2）若，求證.

【答案】（1）70°；30°；（2）見解析

【解析】

（1）根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠CAB和∠CBA的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角求出∠BEC和∠BCE的度數(shù)，從而可得出∠ACE的度數(shù)，最后根據(jù)外角的性質(zhì)可求出∠BEC的度數(shù)；再證明△BCF≌△BEF,從而得出∠BEF的度數(shù)，最后得出∠FEC的度數(shù).

(2)先根據(jù)（1）中全等得出EF=CF,再由等角對(duì)等邊判定△AEF為等腰三角形，得出AE=EF，從而得出結(jié)果.

證明：（1）∵，

∴.

∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∵平分,∴∠CBF=∠EBF,

在△BCF和△BEF中，

∴△BCF≌△BEF（SAS）.

∴∠BEF=∠BCF=100°，.

∴∠FEC=∠BEF-∠BEC=30°.

（2）由（1）可知，

∴.

∵，，

∴.

∴.

∴.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△PAB中，PA=PB，C、D是直線AB上兩點(diǎn)，連接PC、PD．

（1）請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件：　 　，使圖中存在兩個(gè)三角形全等．

（2）證明（1）的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點(diǎn)O，將∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)O恰好重合，則∠OEC的度數(shù)為（ ）

A.120°B.108°C.110°D.102°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2016CCTV英語(yǔ)風(fēng)采大賽中，婁底市參賽選手表現(xiàn)突出，成績(jī)均不低于60分．為了更好地了解婁底賽區(qū)的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取利了其中200名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行了整理，得到如圖的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

根據(jù)所給信息，解答下列問題：

（1）在表中的頻數(shù)分布表中，m= ，n= ．

成績(jī)

頻數(shù)

頻率

60≤x＜70

60

0.30

70≤x＜80

m

0.40

80≤x＜90

40

n

90≤x≤100

20

0.10

（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖．

（3）按規(guī)定，成績(jī)?cè)?0分以上（包括80分）的選手進(jìn)入決賽．若婁底市共有4000人參數(shù)，請(qǐng)估計(jì)約有多少人進(jìn)入決賽？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片，沿對(duì)角線折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)，

（1）求證：△ACE≌△BCD；

（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】五一期間，小紅到美麗的世界地質(zhì)公園湖光巖參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45°方向；然后沿北偏東60°方向走100米到達(dá)景點(diǎn)A，此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與B之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,中分別平分則的度數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝x＋3與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為C，連接CB并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸MN對(duì)稱．

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形．

【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，4）；（2）證明見解析．

【解析】

（1）解：∵y＝x＋3與坐標(biāo)軸分別交與A，B兩點(diǎn)，∴A點(diǎn)坐標(biāo)（－3，0）、B點(diǎn)坐標(biāo)（0，3）.

∵拋物線y＝ax2＋bx－3a經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，

∴

解得

∴拋物線解析式為：y＝－x2－2x＋3.

∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，

∴頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－1，4）.

（2）證明：∵B，D關(guān)于MN對(duì)稱，C（－1，4），B（0，3），

∴D（－2，3）.∵B（0，3），A（－3，0），∴OA＝OB.

又∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°.

∵B，D關(guān)于MN對(duì)稱，∴BD⊥MN.

又∵M(jìn)N⊥x軸，∴BD∥x軸.

∴∠DBA＝∠BAO＝45°.

∴∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝45°＋45°＝90°.

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋b，

把B（0，3），C（－1，4）代入得，

解得

∴y＝－x＋3.

當(dāng)y＝0時(shí)，－x＋3＝0，x＝3，∴E（3，0）.

∴OB＝OE，又∵∠BOE＝90°，

∴∠OEB＝∠OBE＝∠BAO＝45°.

∴∠ABE＝180°－∠BAE－∠BEA＝90°.

∴∠ABC＝180°－∠ABE＝90°.

∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.

∵CM⊥BD，∴∠MCB＝45°.

∵B，D關(guān)于MN對(duì)稱，

∴∠CDM＝∠CBD＝45°，CD∥AB.

又∵AD與BC不平行，∴四邊形ABCD是梯形.

∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是直角梯形.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】有兩組卡片，第一組三張卡片上都寫著A、B、B，第二組五張卡片上都寫著A、B、B、D、E．試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張，兩張都是B的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案