【題目】如圖①,在中, , ,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,連接、.直線、交于點(diǎn).
()當(dāng)時(shí), __________.
()在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形的面積是否存在最大值?若存在,求出最大值.若不存在,說明理由.
()如圖②.若中, ,其余條件不變,四邊形的面積是否存在最大值?若存,求出最大值.若不存在,說明理由.
【答案】(1);()存在,理由見解析;()存在,理由見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等腰三角形兩底角相等,即可解決問題.
(2)存在.首先證明∠AMC=90°,在Rt△ABC中,根據(jù)AB=4,BC=3,可得,可得S△ABC=×3×4=6,因?yàn)楫?dāng)△ACM的面積最大時(shí),四邊形ABCM的面積最大,因?yàn)椤?/span>ACM是直角三角形,AC=5,所以當(dāng)AM=CM=時(shí),△ACM的面積最大,最大值為=,由此即可解決問題.
(3)存在.如圖②中,作AN⊥BC于N.首先證明∠AMC=60°,在Rt△ABN中,AB=4,∠ABN=60°,推出BN=AB=2,AN=,在Rt△ACN中, ,可得S△ABC=×3×2= ,因?yàn)楫?dāng)△ACM的面積最大時(shí),四邊形ABCM的面積最大,因?yàn)椤?/span>AMC=60°所以當(dāng)△ACM是等邊三角形時(shí),△ACM的面積最大,由此即可解決問題.
解:()∵, ,
∴.
故答案為.
()存在,理由如下,
如圖①中,
∵,
∴,
∵, ,
∴, ,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
在中,∵, ,
∴,
∵,
∴當(dāng)的面積最大時(shí),四邊形的面積最大,
∵是直角三角形, ,
∴當(dāng)時(shí), 的面積最大,最大值為,
∴四邊形的面積的最大值為.
()存在,理由如下,
如圖②中,作于,
∵,
∴,
∵, ,
∴, ,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
在中,∵, ,
∴, ,
在中, ,
∴,
∴當(dāng)的面積最大時(shí),四邊形的面積最大,
∵,
∴當(dāng)是等邊三角形時(shí), 的面積最大,
最大值為,
∴四邊形的面積的最大值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, , ,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)分別為的中點(diǎn),求線段的長;
(2)若,
①求證: ∽;
②試問與相似嗎?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將長為20cm,寬為8cm的長方形白紙,按如圖所示的方式粘合起來,粘合部分的寬為3cm.
根據(jù)題意,將下面的表格補(bǔ)充完整:
白紙張數(shù)張 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
紙條長度 | 20 | ______ | 54 | 71 | ______ |
直接寫出用x表示y的關(guān)系式:______ ;
要使粘合后的總長度為1006cm,需用多少張這樣的白紙?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng),誦讀材料有《論語》,《三字經(jīng)》,《弟子規(guī)》(分別用字母A,B,C依次表示這三個(gè)誦讀材料),將A,B,C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上,把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.小明和小亮參加誦讀比賽,比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片,記錄下卡片上的內(nèi)容,放回后洗勻,再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片,選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽.
(1)小明誦讀《論語》的概率是 .
(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,分別探索下列四個(gè)圖形中∠P、∠A、∠C,發(fā)現(xiàn)有如下三種數(shù)量關(guān)系:∠A+∠C =∠P ;∠P+∠A =∠C ;∠P+∠C =∠A,請(qǐng)你選擇其中的兩種數(shù)量關(guān)系說明理由.
(1)我選擇的是圖 ,數(shù)量關(guān)系式是 .
理由:
(2) 我選擇的是圖 ,數(shù)量關(guān)系式是 .
理由:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙半徑為, 是⊙的直徑, 是⊙上一點(diǎn),連接,⊙外的一點(diǎn) 在直線上.
()若, .
①求證: 是⊙的切線.
②陰影部分的面積是__________.(結(jié)果保留)
()當(dāng)點(diǎn)在⊙上運(yùn)動(dòng)時(shí),若是⊙的切線,探究與的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖7,推理填空:
(1)∵∠A =∠_____(已知),
∴AC∥ED(____________________________________);
(2)∵∠2 =∠_____(已知),
∴AC∥ED(_________________________________________);
(3)∵∠A +∠____ = 180°(已知),
∴AB∥FD(_________________________________________);
(4)∵AC∥ED(已知),
∴∠2 +∠____ = 180°(_________________________________________);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將長為20cm,寬為8cm的長方形白紙,按如圖所示的方式粘合起來,粘合部分的寬為3cm.
(1)根據(jù)題意,將下面的表格補(bǔ)充完整.
白紙張數(shù)x(張) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
紙條總長度y(cm) | 20 | 54 | 71 | … |
(2)直接寫出y與x的關(guān)系式.
(3)要使粘合后的長方形總面積為1656cm2,則需用多少張這樣的白紙?
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