【題目】如圖,二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點A,B的橫坐標分別為﹣1,3.與y軸負半軸交于點C,在下面四個結論中:①ac<0;②2a﹣b=0;③a+b+c>0;④c=﹣3a.其中正確的結論有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】問題背景:
小紅同學在學習過程中遇到這樣一道計算題“計算4×2.112-4×2.11×2.22+2.222”,她覺得太麻煩,估計應該有可以簡化計算的方法,就去請教崔老師.崔老師說:你完成下面的問題后就可能知道該如何簡化計算啦!
獲取新知:
請你和小紅一起完成崔老師提供的問題:
(1)填寫下表:
x=-1,y=1 | x=1,y=0 | x=3,y=2 | x=2,y=-1 | x=2,y=3 | |
A=2x-y | -3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
B=4x2-4xy+y2 | 9 | 4 | 16 |
(2)觀察表格,你發(fā)現(xiàn)A與B有什么關系?
解決問題:
(3)請利用A與B之間的關系計算:4×2.112-4×2.11×2.22+2.222.
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【題目】在《代數式》的學習中,我們通過對同一面積的不同表達和比較,得到合并同類項的法則。下面我們利用這種方法來研究速算。
(1)提出問題:47×43,56×54,89×81,……是一些十位數相同,且個位數之和是10的兩個兩位數相乘的算式,是否可以找到一種速算方法?
(2)幾何建模:
用長方形的面積表示兩個正數的乘積,以47×43為例:
(1)畫長為47,寬為43的矩形,如圖,將這個47×43的矩形從右邊切下長40,寬3的一條,拼接到原長方形上面.
(2)原長方形面積可以有兩種不同的表達方式:47×43的矩形面積或(40+7+3)×40的矩形與右上角3×7的長方形面積之和,即47×43=(40+10)×40+3×7=5×4×100+3×7=2021,
(3)模仿應用:
①請仿照上面的方法使用長方形的面積表示56×54的乘積;
②填空:89×81= ×8×100+ × =7209;
(4)歸納提煉:
兩個十位數字相同,并且個位數字之和是10的兩位數相乘的速算方法是(用文字表述) .
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【題目】如圖,△ABC中,D、E是BC邊上的點,BD:DE:EC=3:2:1,M在AC邊上,CM:MA=1:2,BM交AD,AE于H,G,則BH:HG:GM等于( )
A. 4:2:1 B. 5:3:1 C. 25:12:5 D. 51:24:10
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【題目】如圖,將長方形ABCD沿對角線BD折疊,點C落在點E處,BE交AD于點F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數為( )
A. 62°B. 56°C. 31°D. 28°
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【題目】(2017·吉林)如圖①,一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內,現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時注滿水槽.水槽內水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數圖象如圖②所示.
(1)正方體的棱長為 cm;
(2)求線段AB對應的函數解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如果將正方體鐵塊取出,又經過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.
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【題目】某出租車司機從公司出發(fā),在東西方向的人民路上連續(xù)接送5批客人,行駛路程記錄如下(規(guī)定向東為正,向西為負,單位:km):
(1)接送完第5批客人后,該駕駛員在公司什么方向,距離公司多少千米?
(2)若該出租車每千米耗油0.2升,那么在這過程中共耗油多少升?
(3)若該出租車的計價標準為:行駛路程不超過3km收費10元,超過3km的部分按每千米加1.8元收費,在這過程中該駕駛員共收到車費多少元?
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【題目】今年假期某校對操場進行了維修改造,如圖是操場的一角.在長為米,寬為米的長方形場地中間,并排著兩個大小相同的籃球場,這兩個籃球場之間以及籃球場與長方形場地邊沿的距離都為米.
(1)直接寫出一個籃球場的長和寬;(用含字母,,的代數式表示)
(2)用含字母,,的代數式表示這兩個籃球場占地面積的和,并求出當,,時,這兩個籃球場占地面積的和.
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【題目】觀察下列兩個等式:2=2×+1,5=5×+1,給出定義如下:我們稱使等式ab=ab+1的成立的一對有理數a,b為“共生有理數對”,記為(a,b),如:數對(2,),(5,),都是“共生有理數對”.
(1)判斷數對(2,1),(3,)是不是“共生有理數對”,寫出過程;
(2)若(a,3)是“共生有理數對”,求a的值;
(3)若(m,n)是“共生有理數對”,則(n,m)“共生有理數對”(填“是”或“不是”);說明理由;
(4)請再寫出一對符合條件的“共生有理數對”為(注意:不能與題目中已有的“共生有理數對”重復).
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