Question

某超市計(jì)劃銷售一種水果，已知水果的進(jìn)價(jià)為每盒10元，并且水果的進(jìn)貨量由銷售量決定．預(yù)計(jì)這種水果以每盒20元的價(jià)格銷售時(shí)該超市可銷售2000盒，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)每盒水果的價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400盒，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售200盒，現(xiàn)設(shè)每盒水果的銷售價(jià)格為（10＜x≤26，x是整數(shù)）元．
（Ⅰ）求銷售這種水果所獲得的利潤y（元）與每盒水果的銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)每盒水果的銷售價(jià)格x為多少元時(shí)，銷售這種水果所獲得的利潤y（元）最大，并求出最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400盒，而每增加一元?jiǎng)t減少銷售200盒得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，是一個(gè)分段函數(shù)．
（Ⅱ）分別求出各段函數(shù)的最大值比較最大得到最大值．

解答：（Ⅰ）依題得y=

[2000+400(20-x)](x-10)(10＜x≤20) [2000-200(x-20)](x-10)(20＜x≤26)

x∈N^*，
y=

400(25-x)(x-10)  (10＜x≤20) 200(30-x)(x-10)  (20＜x≤26)

，x∈N^*；


（Ⅱ）y=

-400(x- 35 2 )2+22500  (10＜x≤20) -200(x-20)2+20000  (20＜x≤26)

x∈N^*，
當(dāng)10＜x≤20，則當(dāng)x=17或18時(shí)，y_最大=22400（元）；
當(dāng)20＜x≤26，y＜20000，y取不到最大值，
綜合上可得當(dāng)x=17或18時(shí)，該特許專營店獲得的利潤最大為22400元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及分段函數(shù)應(yīng)用，利用分段函數(shù)根據(jù)自變量取值范圍得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．