Question

如圖，在Rt△AOB中，O為坐標原點，∠AOB=90°，∠B=30°．若點A在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上運動，點B在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞O）的圖象上運動，則k=

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：壓軸題,探究型

分析：如圖分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設A（a，b），則ab=1．根據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的對應邊成比例，則BD、OD都可用含a、b的代數(shù)式表示，從而求出BD•OD的積，進而得出結果．

解答：解：分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設A（a，b）．
∵點A在反比例函數(shù)y=

1

x

（x＞0）的圖象上，
∴ab=1．
在△OAC與△BOD中，∠AOC=90°-∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，
∴△OAC∽△BOD，
∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，
∴OA：OB=1：

3

，
∴b：BD=a：OD=1：

3

，
∴BD=

3

b，OD=

3

a，
∴BD•OD=3ab=3，
又∵點B在第四象限，
∴k=-3．
故答案為：-3．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到相似三角形的判定與性質、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點等知識，根據(jù)題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．