Question

如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊BD延長線上一點，連結AC、CE，使AB=AC．
（1）求證：△BAD≌△ACE；
（2）若∠B=30°，AB=26，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）根據平行四邊形的性質得出，再利用全等三角形的判定方法得出即可；
（2）過D作DM⊥AB于點M，根據30°角的性質可求DM的長，再利用平行四邊形的面積公式計算即可．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四邊形ABDE是平行四邊形
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，
在△DBA和△EAC中

AB=AC ∠B=∠EAC BD=AE

，
∴△BAD≌△ACE（SAS）；

（2）解：過D作DM⊥AB于點M，
∵DB=10，
∴DM=

1

2

DB=5，
∴平行四邊形ABDE的面積=26×5=130．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質和直角三角形中30°角的性質．