設(shè)直線y=
x
2
+3交兩坐標(biāo)軸于A，B兩點，平移拋物線y=-
x2
4
，使其同時過A，B兩點，求平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)．
分析：先求出直線y=
x
2
+3與兩坐標(biāo)軸的交點A，B的坐標(biāo)，再設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-
1
4
x2+bx+c，將A，B兩點的坐標(biāo)代入，得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后利用配方法即可求出頂點坐標(biāo)．
解答：解：∵直線y=
x
2
+3交兩坐標(biāo)軸于A，B兩點，
∴A，B兩點的坐標(biāo)為（-6，0），（0，3）．
設(shè)平移后拋物線的解析式為y=-
1
4
x2+bx+c，
將A，B兩點的坐標(biāo)代入，得
-
1
4
×36-6b+c=0
c=3
，
解得
b=-1
c=3
，
∴y=-
1
4
x2-x+3=-
1
4
（x+2）2+4，
∴頂點坐標(biāo)為（-2，4）．
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線平移后的形狀不變，得出a不變是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x2+2（a-1）x+a2-2a（其中x是自變量），
（1）若點P（2，3）在此拋物線上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點，請你寫出一個符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫一個，不要寫過程）；
（2）設(shè)此拋物線與軸交于點A（x1，0）、B（x2，0）．若x1＜
3
＜x2，且拋物線的頂點在直線x=
3
4
的右側(cè)，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=
2
3
x2+
2
3
3
x+c經(jīng)過x軸上的兩點A（x1，0）、B（x2，0）和y軸上的點C（0，-
3
2
），⊙P的圓心P在y軸上，且經(jīng)過B、C兩點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）D在拋物線上，且C、D兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，問直線BD是否經(jīng)過圓心P？并說明理由；
（3）設(shè)直線BD交⊙P于另一點E，求經(jīng)過點E和⊙P的切線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•武漢）如圖，點P是直線l：y=-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點．
（1）若直線m的解析式為y=-
1
2
x+
3
2
，求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）①若點P的坐標(biāo)為（-2，t）．當(dāng)PA=AB時，請直接寫出點A的坐標(biāo)；
②試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上能找到點A，使得PA=AB成立．
（3）設(shè)直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線y=
x
2
+3交兩坐標(biāo)軸于A，B兩點，平移拋物線y=-
x2
4
，使其同時過A，B兩點，求平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)．

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