Question

二次函數(shù)y=x²-8x+15的圖象與x軸相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)．若△PMN的面積等于1，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：由題可求出MN的長(zhǎng)，即△MNP的底邊已知，要求面積為1，那么根據(jù)面積即可求出高，只要把相應(yīng)的y值代入即可解答．

解答：解：y=x²-8x+15的圖象與x軸交點(diǎn)（3，0）和（5，0），
|MN|=2，
設(shè)p點(diǎn)（x，y），
y=x²-8x+15，
面積=1=

1

2

|MN|•|y|，
可得y₁=1，或者y₂=-1，當(dāng)y=1時(shí)，x=4±

2

；
當(dāng)y=-1時(shí)，x=4，
所以共有三個(gè)P點(diǎn)，P₁（4+

2

，1），P₂（4-

2

，1），P₃（4，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合圖象的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中等．要注意函數(shù)求出的各個(gè)解是否符合實(shí)際．