Question

如圖，直線y=

1

2

x+1經(jīng)過點A（1，m），B（4，n），點C的坐標為（2，5），求△ABC的面積．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：把點A（1，m），B（4，n）分別代入y=

1

2

x+1求得A、B的坐標，分別過A、C作x軸的平行線EF、GH，過B作GF∥y軸，根據(jù)A、B、C的坐標得出E（0，5），F(xiàn)（4，5），G（4，

3

2

），H（0，

3

2

），進而得出EF=4，GF=

7

2

，EC=2，CF=2，F(xiàn)B=2，BG=

3

2

，AG=3，AH=1，然后根據(jù)S_△ABC=S_矩形EFGH-S_梯形ECAH-S_△BCF-S_△ABG即可求得
△ABC的面積．

解答：解：把點A（1，m），B（4，n）分別代入y=

1

2

x+1得，m=

1

2

×1+1=

3

2

，n=

1

2

×4+1=3，
∴A（1，

3

2

），B（4，3）
分別過A、C作x軸的平行線EF、GH，過B作GF∥y軸，
∴四邊形EFGH是矩形，
∵C的坐標為（2，5），
∴E（0，5），F(xiàn)（4，5），G（4，

3

2

），H（0，

3

2

），
∴EF=4，GF=

7

2

，EC=2，CF=2，F(xiàn)B=2，BG=

3

2

，AG=3，AH=1，
∴S_△ABC=S_矩形EFGH-S_梯形ECAH-S_△BCF-S_△ABG=EF•FG-

1

2

（AH+EC）GF-

1

2

CF•BF-

1

2

AG•BG=14-

21

4

-2-

9

4

=

9

2

．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，作出輔助線構建矩形是本題的關鍵．