Question

漳州市某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建A、B兩種戶型的住房100套，該公司所籌資金不少于2850萬元，但不超過2860萬元；且所籌資金全部用于建房．兩種戶型的建房成本和售價如下表：

戶型 成本及售價	A	B
成本（萬元/套）	25	30
售價（萬元/套）	30	36

（1）該公司對這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？
（2）該公司如何建房獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（100-x）套，根據(jù)“該公司所籌資金不少于2850萬元，但不超過2860萬元”列出不等式組

25x+30(100-x)≥2850 25x+30(100-x)≤2860

，解不等式組取整數(shù)值，即可求得建房方案；
（2）設(shè)A種戶型的住房建x套時，該公司所獲利潤為y萬元，根據(jù)利潤=售價-成本，列出y關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍即可求解．

解答：解：設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建（100-x）套，
依題意，得

25x+30(100-x)≥2850 25x+30(100-x)≤2860

，
解得28≤x≤30，
∵x只能取正整數(shù)，
∴x=28，29，30．
∴有三種建房方案：
①A戶型建28套，B戶型建72套；
②A戶型建29套，B戶型建71套；
③A戶型建30套，B戶型建70套；

（2）設(shè)A種戶型的住房建x套時，該公司建房所獲利潤為y萬元，
由題意，得y=（30-25）x+（36-30）（100-x）=-x+600，
∵k=-1＜0，
∴y隨x的增大而減少，
∴當(dāng)x=28時，y最大，
∴最大利潤為-28+600=572（萬元）．
即該公司A戶型建28套，B戶型建72套獲利最大，最大利潤是572萬元．

點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用與一次函數(shù)的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．