Question

如圖，直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A（1，0）、B（0，-1），交雙曲線y=

m

x

于點C、D，且AB=AC．
（1）求k、b、m的值；
（2）求D點的坐標(biāo)；
（3）直接寫出不等式kx+b＞

m

x

的解集．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式，即可求出k、b，求出C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求出m即可；
（2）解由兩函數(shù)組成的方程組，求出方程組的解即可；
（3）根據(jù)圖象和D、C的坐標(biāo)即可得出答案．

解答：解：（1）∵直線y=kx+b過點（1，0）和（0，-1），
∴

k+b=0 b=-1

，
∴k=1，b=-1，
作CE⊥x軸于E，
∴∠CEA=∠AOB=90°，
在△OAB和△EAC中，
∵

∠AOB=∠CEA ∠OAB=∠EAC AB=AC

，
∴△OAB≌△EAC，
∴AE=AO，CE=OB，
∴C（2，1），
∵C（2，1）在雙曲線y=

m

x

上，
∴m=2×1=2；

（2）反比例函數(shù)的解析式是y=

2

x

，
由

y=x-1 y= 2 x

，
得x-1=

2

x

，
x²-x-2=0
x₁=2，x₂=-1，
當(dāng)x=-1時，y=-1-1=-2，
∴D（-1，-2）；

（3）不等式kx+b＞

m

x

的解集是x＞2或-1＜x＜0．

點評：本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，題目比較好，難度適中．