Question

【題目】如圖，數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為－30、0．若點A、B同時出發(fā)，點A以每秒2個單位長度的速度向右運動；點B以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達(dá)點A出發(fā)時的位置后立即以每秒4個單位長度的速度向右運動．設(shè)運動的時間為t秒．

（1）求點A和點B第一次相遇時t的值；

（2）當(dāng)點A和點B之間的距離為6個單位長度時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）秒或秒或秒或秒.

【解析】

（1）由題意可知，第一次相遇是在B未到達(dá)點A出發(fā)時的位置之前，此時點A到達(dá)的位置是-30+2t, 點B到達(dá)的位置是-3t,可列方程-30+2t=-3t,解方程即可；

（2）分兩種情況：當(dāng)0＜t≤10時和當(dāng)t＞10時，分別表示出A、B到達(dá)的位置，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離公式列方程求解.

解：（1）由題意可知，第一次相遇是在B未到達(dá)點A出發(fā)時的位置之前，此時點A到達(dá)的位置是-30+2t, 點B到達(dá)的位置是-3t,

∴-30+2t=-3t,

∴t=6；

∴點A和點B第一次相遇時t的值是6；

（2）分兩種情況：

當(dāng)0＜t≤10時，點A以每秒2個單位長度的速度向右運動，點B以每秒3個單位長度的速度向左運動，

∴點A到達(dá)的位置是-30+2t, 點B到達(dá)的位置是-3t,

∴AB= ，

∴=6或 =-6，

∴或；

當(dāng)t＞10時，點A以每秒2個單位長度的速度向右運動，點B以每秒4個單位長度的速度向右運動，

∴點A到達(dá)的位置是-30+2t, 點B到達(dá)的位置是-30+4（t-10）即4t-70,

∴，

∴=6或=-6，

∴或；

綜上所述，當(dāng)秒或秒或秒或秒時，點A和點B之間的距離為6個單位長度.