【題目】等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°,則等腰三角形底角的度數(shù)是________________°.
【答案】65或25
【解析】
在等腰△ABC中,AB=AC,BD為腰AC上的高,∠ABD=40°,討論:當BD在△ABC內(nèi)部時,如圖1,先計算出∠BAD=50°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可計算出∠ACB;當BD在△ABC外部時,如圖2,先計算出∠BAD=50°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計算出∠ACB.
在等腰△ABC中,AB=AC,BD為腰AC上的高,∠ABD=40°,
當BD在△ABC內(nèi)部時,如圖1,
∵BD為高,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°40°=50°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=(180°50°)=65°;
當BD在△ABC外部時,如圖2,
∵BD為高,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°40°=50°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
而∠BAD=∠ABC+∠ACB,
∴∠ACB=∠BAD=25°,
綜上所述,這個等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°.
故填:65或25.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解學(xué)生體育訓(xùn)練的情況,某市從全市九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行了一次體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級:A級、B級、C級、D級),并將那個測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:
(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是 ;
(2)扇形圖中∠α的度數(shù)是 ,并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)對A,B,C,D四個等級依次賦分為90,75,65,55(單位:分),比如:等級為A的同學(xué)體育得分為90分,…,依此類推.該市九年級共有學(xué)生32000名,如果全部參加這次體育測試,估計該市九年級不及格(即60分以下)學(xué)生的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點E、F分別在邊AB和CD上,下列條件不能判定四邊形DEBF一定是平行四邊形的是( )
A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器商場銷售A,B兩種型號計算器,兩種計算器的進貨價格分別為每臺30元,40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器,可獲利潤76元;銷售6臺A型號和3臺B型號計算器,可獲利120元.
(1)求商場銷售A,B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元?(利潤=銷售價格﹣進貨價格)
(2)商場準備用不多于2500元的資金購進A,B兩種型號計算器共70臺,問最少需要購進A型號的計算器多少臺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,動點在第一象限及、軸上運動.第一次它從原點運到點,然后按圖中箭頭所示方向運動,即,每次運動一個單位長度,若第2018次運動到點,則式子的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB和直線BC相交于點B,連接AC,點D. E. H分別在AB、AC、BC上,連接DE、DH,F是DH上一點,已知∠1+∠3=180°,
(1)求證:∠CEF=∠EAD;
(2)若DH平分∠BDE,∠2=α,求∠3的度數(shù).(用α表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延長線于點G.一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放,該三角尺的直角頂點為F,一條直角邊與AC邊在一條直線上,另一條直角邊恰好經(jīng)過點B.
(1)在圖1中請你通過觀察、測量BF與CG的長度,猜想并寫出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;
(2)當三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時,一條直角邊仍與AC邊在同一直線上,另一條直角邊交BC邊于點D,過點D作DE⊥BA于點E.此時請你通過觀察、測量DE、DF與CG 的長度,猜想并寫出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系,然后證明你的猜想;
(3)當三角尺在(2)的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置(點F在線段AC上,且點F與點C不重合)時,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題背景:我們學(xué)習了整式的乘法,兩個多項式相乘,我們可以運用法則,將其展開,例如:,而將等號的左右兩邊互換,我們得到了,等號的左邊是一個多項式,而右邊是幾個整式相乘的形式,我們規(guī)定將一個多項式寫成幾個整式相乘的形式,這種運算稱之為“因式分解”
問題提出:
如何將進行因式分解呢?
問題探究:
數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要的思想方法,借助這種方法可將抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀起來并且具有可操作性,從而可以幫助我們快速解題.初中數(shù)學(xué)里的一些代數(shù)公式,很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行直觀推導(dǎo)和解釋
例如:我們可以通過表示幾何圖形面積的方法來快速的對多項式進行因式分解.
如圖所示邊長為的大正方形是由1個邊長為的正方形,2個邊長為的長方形,1個邊長為的正方形,組成,我們可以用兩種方法表示大正方形的面積,這個圖形的面積可以表示成:或
∴
我們將等號左邊的多項式寫成了右邊兩個整式相乘的形式,從而成功的對多項式進行了因式分解
請你類比上述方法,利用圖形的幾何意義對多項式進行因式分解(要求自己構(gòu)圖并寫出推證過程)
問題拓展:
如何利用圖形幾何意義的方法推導(dǎo):?如圖,表示1個的正方形,即,表示1個的正方形,與恰好可以拼成1個的正方形,因此:、、就可以表示2個的正方形,即,而、、、恰好可以拼成一個的大正方形.由此可得:
嘗試解決:
請你類比上述推導(dǎo)過程,利用圖形幾何意義方法推導(dǎo)出的值.
(要求自己構(gòu)造圖形并寫出推證過程).
解:
歸納猜想:_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三角形ABO中,A(﹣2,﹣3)、B(2,﹣1),三角形A′B′O′是三角形ABO平移之后得到的圖形,并且O的對應(yīng)點O′的坐標為(4,3).
(1)求三角形ABO的面積;
(2)作出三角形ABO平移之后的圖形三角形A′B′O′,并寫出A′、B′兩點的坐標分別為A′ 、B′ ;
(3)P(x,y)為三角形ABO中任意一點,則平移后對應(yīng)點P′的坐標為__________.
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