Question

【題目】問題情境：如圖1，，，，求度數(shù).小明的思路是：過作，如圖2，通過平行線性質(zhì)來求.

（1）按小明的思路，易求得的度數(shù)為_________；請(qǐng)說明理由；

問題遷移：

（2）如圖3，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、、間的數(shù)量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1），見解析；（2），見解析；（3）當(dāng)在延長線時(shí)，；當(dāng)在延長線時(shí)，.

【解析】

（1）過P作PE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得∠APE、∠CPE的度數(shù)；（2）過P作PE∥AD交ON于E，即可得AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，由此即可得∠CPD=∠α+∠β；（3）分兩種情況：P在BA延長線上；P在AB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．

解：(1)

理由為：過點(diǎn)作，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴.

(2)，

理由是：如圖3，過作交于，

∵，

∴，

∴，

∴；

(3)當(dāng)在延長線時(shí)，

；

當(dāng)在延長線時(shí)，

.