【題目】在中，，，于點(diǎn)．

（1）如圖1，點(diǎn)，分別在，上，且，當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)；

（2）如圖2，點(diǎn)，分別在，上，且，求證：；

（3）如圖3，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在上，且，求證：．

【答案】(1) ；(2)見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)得到 AD＝BD＝DC＝ ，求出 ∠MBD＝30°，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

（2）證明△BDE≌△ADF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（3）過(guò)點(diǎn) M作 ME∥BC交 AB的延長(zhǎng)線于 E，證明△BME≌△AMN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BE＝AN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理證明結(jié)論．

（1）解：，，，

，，，

，

，

，

，

，

，

由勾股定理得，，即，

解得，，

；

（2）證明：，，

，

在和中，

，

；

（3）證明：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，

，

則，，

，

，，

，

在和中，

，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)B在x軸正半軸上，在△OAB中，∠OAB＝90°，AB＝AO＝6，點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A和點(diǎn)O重合），過(guò)點(diǎn)P作OA的垂線交x軸于點(diǎn)C，以點(diǎn)C為正方形的一個(gè)頂點(diǎn)作正方形CDEF，使得點(diǎn)D在線段CB上，點(diǎn)E在線段AB上．

（1）①求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．

②直接寫出直線AO的函數(shù)表達(dá)式　 　；

（2）連接PF，在Rt△CPF中，∠CFP＝90°時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為　 　；

（3）在（2）的前提下，直線DP交y軸于點(diǎn)H，交CF于點(diǎn)K，在直線OA上存在點(diǎn)Q．使得△OHQ的面積與△PKE的面積相等，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】幾何模型：

條件：如圖1，A、B是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)．

問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn)P，使PA+PB的值最�。�

方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交于點(diǎn)P，則PA+PB=A′B的值最�。ú槐刈C明）．

模型應(yīng)用：

（1）如圖2,已知平面直角坐標(biāo)系中兩定點(diǎn)A（0，-1），B（2，-1）,P為x軸上一動(dòng)點(diǎn), 則當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是______，此時(shí)PA+PB的最小值是______；

（2）如圖3，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng)點(diǎn).由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接BD，則PB+PE的最小值是______；

（3）如圖4,正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則PD＋PE的最小值為 ；

（4）如圖5,在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+ED的最小值是_______________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC=∠OCB．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；

（2）請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件使矩形ABCD為正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q．F，當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題：

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）當(dāng)t=1時(shí)，求QF長(zhǎng)；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APFD是平行四邊形？若存在，求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）設(shè)△DEF的面積為s（cm2），試用含t的代數(shù)式表示S，并求t為何值時(shí)，△DEF的面積與△BPC的面積相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，，D是AC邊上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)BD，點(diǎn)E、F分別是BC、AC上兩點(diǎn)（點(diǎn)E不與B、C重合），，AE與BD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BD平分；

（2）設(shè)，，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）聯(lián)結(jié)FG，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求BE的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，組織學(xué)生參觀了虎園、烈士陵園、博物館和植物園，為了解本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的效果，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)“最喜歡的景點(diǎn)”進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．其中最喜歡烈士陵園的學(xué)生人數(shù)與最喜歡博物館的學(xué)生人數(shù)之比為2：1，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：

（1）本次活動(dòng)抽查了　 　名學(xué)生；

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，最喜歡植物園的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是　 　度；

（4）該校此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有720人，請(qǐng)求出最喜歡烈士陵園的人數(shù)約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，且AC=12cm，BD=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s；同時(shí)，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s，EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q．F，當(dāng)直線EF停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)．連接PF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題：

（1）求菱形ABCD的面積；

（2）當(dāng)t=1時(shí)，求QF長(zhǎng)；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APFD是平行四邊形？若存在，求出t值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（4）設(shè)△DEF的面積為s（cm2），試用含t的代數(shù)式表示S，并求t為何值時(shí)，△DEF的面積與△BPC的面積相等．

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