Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABOC的邊OB在x軸上，過點C（3，4）的雙曲線與AB交于點D，且AC=2AD，則點D的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（7，）．

【解析】

如圖，作CF⊥OB于點F，作DE⊥OB于點E，連接CD并延長CD交x軸于點M，根據(jù)勾股定理求得OC=5，設(shè)AC=2a，則AD=a，OB=2a，DB=5-a，證明△COF∽△DBE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得，，即可得D（，），因為點D在反比例函數(shù)的圖象上，可得方程·=12，解得a=或a=0（舍去）；從而求得點D的坐標.

如圖，作CF⊥OB于點F，作DE⊥OB于點E，連接CD并延長CD交x軸于點M，

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把點C（3，4）代入求得k=12，即；

∵四邊形ABOC是平行四邊形，

∴AC∥OB，OC∥AB，AC=OB，AB=OC，

∵C（3，4）

∴OF=3，CF=4，

在Rt△CFO中，根據(jù)勾股定理求得OC=5，

∴AB=5.

設(shè)AC=2a，則AD=a，OB=2a，

∴DB=5-a，

∵OC∥AB，

∴∠COF=∠DBE，

∵∠CFO=∠BED=90°，

∴△COF∽△DBE，023

∴,

∴，，

∴OE=，

∴D（，），

∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，

∴·=12，

解得a=或a=0（舍去）；

∴D（7， ）.