Question

【題目】如圖，在△ABC中，進(jìn)行如下操作：①分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M，N；②作直線MN，交線段AC于點(diǎn)D；③連接BD．則下列結(jié)論正確的是( )

A.BD平分∠ABCB.BD⊥ACC.AD=CDD.△ABD≌△CBD

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)基本作圖，線段垂直平分線的作法可知，直線MN為線段AC的垂直平分線，據(jù)此解決判斷每個選項(xiàng)即可.

由垂直平分線的作法可知，直線MN垂直平分線段AC

所以MN⊥AC，且MN平分AC,故C選項(xiàng)AD=CD，正確;

A.BD平分∠ABC此項(xiàng)，只有當(dāng)BA=BC時，等腰三角形三線合一時才正確，故此選項(xiàng)錯誤；

B選項(xiàng)BD⊥AC,根據(jù)平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，B選項(xiàng)錯誤；

D選項(xiàng)根據(jù)已知條件，我們只能得到AD=CD，條件不足無法證明D選項(xiàng)△ABD≌△CBD，此項(xiàng)錯誤.

故選C