【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O(shè)為圓心,OC為半徑作⊙O.

(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點(diǎn)E,延長AO交⊙O于點(diǎn)D,tanD= ,求 的值.
(3)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.

【答案】
(1)證明:如圖,過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F,

∵AO平分∠CAB,

OC⊥AC,OF⊥AB,

∴OC=OF,

∴AB是⊙O的切線;


(2)解:如圖,連接CE,

∵ED是⊙O的直徑,

∴∠ECD=90°,

∴∠ECO+∠OCD=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ACE+∠ECO=90°,

∴∠ACE=∠OCD,

∵OC=OD,

∴∠OCD=∠ODC,

∴∠ACE=∠ODC,

∵∠CAE=∠CAE,

∴△ACE∽△ADC,

,

∵tan∠D=

= ,

=


(3)解:由(2)可知: =

∴設(shè)AE=x,AC=2x,

∵△ACE∽△ADC,

,

∴AC2=AEAD,

∴(2x)2=x(x+6),

解得:x=2或x=0(不合題意,舍去),

∴AE=2,AC=4,

由(1)可知:AC=AF=4,

∠OFB=∠ACB=90°,

∵∠B=∠B,

∴△OFB∽△ACB,

= ,

設(shè)BF=a,

∴BC= ,

∴BO=BC﹣OC= ﹣3,

在Rt△BOF中,

BO2=OF2+BF2,

∴( ﹣3)2=32+a2

∴解得:a= 或a=0(不合題意,舍去),

∴AB=AF+BF=


【解析】(1)證AB是⊙O的切線,需要證明AB垂直半徑,為此過點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F,再證明OF是半徑可得證;
(2)連接CE,先證明△ACE∽△ADC,從而利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到,再由tan∠D的值可求得答案;
(3)由△ACE∽△ADC,再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到AE、AC的長,設(shè)BF=a,再證明△OFB∽△ACB,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可用a表示出BO,在Rt△BOF中,由勾股定理可求出a的值,進(jìn)而求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M、N分別是ACBC的中點(diǎn).

1)若AC=8cm,CB=6cm,求線段MN的長;

2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?寫出你的結(jié)論并說明理由;

3)若點(diǎn)C在線段AB的延長線上,且滿足AC-BC=bM、N分別為AC、BC的中點(diǎn),你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形并寫出你的結(jié)論(不必說明理由).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)填空:

(ab)(ab)________;

(ab)(a2abb2)________;

(ab)(a3a2bab2b3)________;

(2)猜想:

(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)________(其中n為正整數(shù),且n2)

(3)利用(2)猜想的結(jié)論計算:

2928272221;

210292823222.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知ABC中∠BAC=135°,點(diǎn)E,點(diǎn)FBC上,EM垂直平分ABAB于點(diǎn)M,FN垂直平分ACAC于點(diǎn)N,BE=12,CF=9

1)判斷EAF的形狀,并說明理由;

2)求EAF的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】永州市是一個降水豐富的地區(qū),今年4月初,某地連續(xù)降雨導(dǎo)致該地某水庫水位持續(xù)上漲,下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況:

日期x

1

2

3

4

水位y(米)

20.00

20.50

21.00

21.50


(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型;
(2)請用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年4月6日的水位;
(3)你能用求出的函數(shù)表達(dá)式預(yù)測該水庫今年12月1日的水位嗎?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小組合作制正在七年級如火如茶地開展,旨在培養(yǎng)七年級學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神和能力,學(xué)會在合作中自主探索.?dāng)?shù)學(xué)課上,吳老師在講授角平分線時,設(shè)計了如下四種教學(xué)方法:①教師講授,學(xué)生練習(xí);②學(xué)生合作交流,探索規(guī)律;③教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生練習(xí);④教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,學(xué)生合作交流,吳老師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到七年級所有同學(xué)手中要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種,然后吳老師從所有調(diào)查問卷中隨機(jī)抽取了若干份調(diào)查問卷作為樣本,統(tǒng)計如下:

序號①②③④代表上述四種教學(xué)方法,圖二中,表示①部分的扇形的中心角度數(shù)為36°,請回答問題:

(1)在后來的抽樣調(diào)查中,吳老師共抽取   位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

(2)圖二中,表示③部分的扇形的中心角為多少度?

(3)若七年級學(xué)生中選擇④種教學(xué)方法的有540人,請估計七年級總?cè)藬?shù)約為多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著,作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位.在《算法統(tǒng)宗》中記載:以繩測井,若將繩三折測之,繩多4尺,若將繩四折測之,繩多1尺,繩長井深各幾何?

譯文:用繩子測水井深度,如果將繩子折成三等份,井外余繩4尺;如果將繩子折成四等份,井外余繩1尺.問繩長、井深各是多少尺?

設(shè)井深為x尺,根據(jù)題意列方程,正確的是( 。

A. 3(x+4)=4(x+1) B. 3x+4=4x+1

C. 3(x﹣4)=4(x﹣1) D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AOB=60°,AOB的邊OA上有一動點(diǎn)P,從距離O點(diǎn)18cm的點(diǎn)M處出發(fā),沿線段MO、射線OB運(yùn)動,速度為2cm/s;動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),沿射線OB運(yùn)動,速度為lcm/sP、Q同時出發(fā),同時射線OC繞著點(diǎn)OOA上以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)運(yùn)動時間是ts).

1)當(dāng)點(diǎn)PMO上運(yùn)動時,PO=______cm(用含t的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點(diǎn)P在線段MO上運(yùn)動時,t為何值時,OP=OQ?此時射線OCAOB的角平分線嗎?如果是請說明理由.

3)在射線OB上是否存在P、Q相距2cm?若存在,請求出t的值并求出此時BOC的度數(shù);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司欲招聘一名部門經(jīng)理,對甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試.各項測試成績?nèi)绫砀袼荆?/span>

測試項目

測試成績

專業(yè)知識

74

87

90

語言能力

58

74

70

綜合素質(zhì)

87

43

50

(1)如果根據(jù)三次測試的平均成績確定人選,那么誰將被錄用?

(2)根據(jù)實際需要,公司將專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分按4:3:1的比例確定每個人的測試總成績,此時誰將被錄用?

(3)請重新設(shè)計專業(yè)知識、語言能力和綜合素質(zhì)三項測試得分的比例來確定每個人的測試總成績,使得乙被錄用,若重新設(shè)計的比例為xy:1,且x+y+1=10,則x   ,y   .(寫出xy的一組整數(shù)值即可).

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