【題目】如圖,已知AOB=60°,AOB的邊OA上有一動點P,從距離O18cm的點M處出發(fā),沿線段MO、射線OB運動,速度為2cm/s;動點Q從點O出發(fā),沿射線OB運動,速度為lcm/sP、Q同時出發(fā),同時射線OC繞著點OOA上以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)運動時間是ts).

1)當(dāng)點PMO上運動時,PO=______cm(用含t的代數(shù)式表示);

2)當(dāng)點P在線段MO上運動時,t為何值時,OP=OQ?此時射線OCAOB的角平分線嗎?如果是請說明理由.

3)在射線OB上是否存在PQ相距2cm?若存在,請求出t的值并求出此時BOC的度數(shù);若不存在,請說明理由.

【答案】1)(18-2t);(2)詳見解析;(3t=16,∠BOC=20°t=20,∠BOC=40°

【解析】

1)先確定出PM=2t,即可得出結(jié)論;

2)先根據(jù)OP=OQ建立方程求出t=6,進(jìn)而求出∠AOC=30°,即可得出結(jié)論;

3)分PQ相遇前相距2cm和相遇后2cm兩種情況,建立方程求解,接口得出結(jié)論.

解:(1)當(dāng)點PMO上運動時,由運動知,PM=2t,

OM=18cm

PO=OM-PM=18-2tcm,

故答案為:(18-2t);

2)由(1)知,OP=18-2t,

當(dāng)OP=OQ時,則有18-2t=t,

t=6

t=6時,能使OP=OQ,

∵射線OC繞著點OOA上以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn),

∴∠AOC=5°×6=30°,

∵∠AOB=60°,

∴∠BOC=AOB-AOC=30°=AOC

∴射線OC是∠AOB的角平分線,

3)分為兩種情形.

當(dāng)PQ相遇前相距2cm時,

OQ-OP=2

t-2t-18=2

解這個方程,得t=16,

∴∠AOC=5°×16=80°

∴∠BOC=80°-60°=20°,

當(dāng)P、Q相遇后相距2cm時,OP-OQ=2

∴(2t-18-t=2

解這個方程,得t=20,

∴∠AOC=5°×20=100°

∴∠BOC=100°-60°=40°,

綜合上述t=16,∠BOC=20°t=20,∠BOC=40°

練習(xí)冊系列答案
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(1)已知點A(﹣5,8)在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;
(2)已知二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣ .①當(dāng)點B(m, )在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時,求m的值;
②當(dāng)﹣3≤x≤3時,求函數(shù)y=﹣x2+4x﹣ 的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值;
(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點M,N的坐標(biāo)分別為(﹣ ,1),( ,1),連結(jié)MN.直接寫出線段MN與二
次函數(shù)y=﹣x2+4x+n的相關(guān)函數(shù)的圖象有兩個公共點時n的取值范圍.

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,,請用x的代數(shù)式來表示直接寫出結(jié)果就行

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(2)問題遷移:如圖2,ABCD,點P在射線OM上運動,記∠PAB=α,PCD=β,當(dāng)點PB、D兩點之間運動時,問∠APCα、β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由;

(3)(2)的條件下,如果點PB、D兩點外側(cè)運動時(點P與點O、B、D三點不重合),請直接寫出∠APCα、β之間的數(shù)量關(guān)系.

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【題目】計算:

(1)

(2)

(3)

(4)

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(1)如圖1,若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長;
(2)如圖2,若某函數(shù)是反比例函數(shù) (k>0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,點D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式;
(3)如圖3,若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,C,D中的一個點坐標(biāo)為(3,4),請你直接寫出該二次函數(shù)的解析式.

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