Question

【題目】某市對火車站進行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口．某日，從早8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時間x（小時）的正比例函數(shù)關系滿足圖①中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時間x（小時）的函數(shù)關系滿足圖②中的圖象．

（1）圖②中圖象的前半段（含端點）是以原點為頂點的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達式為　 　，其中自變量x的取值范圍是　 　；

（2）若當天共開放5個無人售票窗口，截至上午9點，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個普通售票窗口？

（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖②中圖象的后半段一次函數(shù)的表達式．

Answer 1

【答案】（1）y=60x2；0≤x≤；（2）至少需要開放15個普通售票窗口；（3）y=50x+60.

【解析】

（1）設函數(shù)的解析式為y=ax2，把點（1，60）代入解析式得：a=60，則函數(shù)解析式為：y=60x2

由圖可知，自變量x的取值范圍是0≤x≤

（2）設需要開放x個普通售票窗口，根據(jù)售出車票不少于1450，列出不等式解不等式，求最小整數(shù)解即可

（3）求出普通窗口的函數(shù)解析式，從而求出10點時售出的票數(shù)，和無人售票窗口當x=時，y的值，然后把運用待定系數(shù)法求解析式即可

（1）設函數(shù)的解析式為y=ax2，把點（1，60）代入解析式得：a=10，

則函數(shù)解析式為. y=60x2（0≤x≤）

（2）設需要開放x個普通售票窗口，普通售票窗口的函數(shù)解析式為y=kx，

把點（1，80）代入得k=80，則y=80x，

由題意得，80x+60×51450，

解得x14，

∵x為整數(shù)，

∴x=15，即至少需要開放15個普通售票窗口.

（3）由（2）知普通售票窗口的解析式為y=80x.

∵10點對應x=2，

∴當x=2時，y=160，

即上午10點每個普通窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)均為160張.

由（1）得，當x=時，y=135，

∴圖2中的一次函數(shù)過點（，135）、（2，160），

設一次函數(shù)的解析式為y=mx+n，

把點（，135）、（2，160）的坐標代入得，解得，

則一次函數(shù)的解析式為y=50x+60.