【題目】如圖,邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB’C’D’,圖中陰影部分的面積為( ).
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等∠DAE=∠B′AE,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠DAB′=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積,列式計(jì)算即可得解.
如圖,設(shè)B′C′與CD的交點(diǎn)為E,連接AE,
在Rt△AB′E和Rt△ADE中,
,
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE(HL),
∴∠DAE=∠B′AE,
∵旋轉(zhuǎn)角為30°,
∴∠DAB′=60°,
∴∠DAE=×60°=30°,
∴DE=1×=,
∴陰影部分的面積=1×1﹣2×(×1×)=1﹣.
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下表是中國電信兩種“4G套餐”計(jì)費(fèi)方式.(月基本費(fèi)固定收,主叫不超過主叫時(shí)間,流量不超上網(wǎng)流量不再收取額外費(fèi)用費(fèi),主叫超時(shí)和上網(wǎng)超流量部分加收超時(shí)費(fèi)和超流量費(fèi))
(1)若某月小萱主叫通話時(shí)間為220分鐘,上網(wǎng)流量為800 MB,則她按套餐1計(jì)費(fèi)需 元,按套餐2計(jì)費(fèi)需 元;若某月小花按套餐2計(jì)費(fèi)需129元,主叫通話時(shí)間為240分鐘,則上網(wǎng)流量為 MB.
(2)若上網(wǎng)流量為540 MB,是否存在某主叫通話時(shí)間t(分鐘),按套餐1和套餐2的計(jì)費(fèi)相等?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
(3)上網(wǎng)流量為540 MB,直接寫出當(dāng)月主叫通話時(shí)間t(分鐘)滿足什么條件時(shí),選擇套餐1省錢?當(dāng)每月主叫通話時(shí)間t(分鐘)滿足什么條件時(shí),選擇套餐2省錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解我縣中學(xué)生參加“科普知識”競賽成績的情況,隨機(jī)抽查了部分參賽學(xué)生的成績,根據(jù)成績分成如下四個(gè)組:A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,D:90≤x≤100,并制作出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖和直方圖. 請根據(jù)圖表信息解答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m=___,并在圖中補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)小明的成績是所有被抽查學(xué)生成績的中位數(shù),據(jù)此推斷他的成績在____組;
(3)4個(gè)小組每組推薦1人,然后從4人中隨機(jī)抽取2人參加頒獎(jiǎng)典禮,恰好抽中A,C兩組學(xué)生的概率是多少?請列表或畫樹狀圖說明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一座弧形的拱橋,橋下水面的寬度AB為7.2米,拱頂高出水面CD的長為2.4米,現(xiàn)有一艘寬3米,船艙頂部為長方形并且高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這座弧形拱橋嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們都知道,表示5與之差的絕對值,實(shí)際上也可以理解為5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離.回答下列問題:
(1) _______.
(2)找出所有符合條件的整數(shù),使得成立,這樣的整數(shù)是______.
(3)對于任何有理數(shù),的最小值是______.
(4)對于任何有理數(shù),的最小值是_____,此時(shí)的值是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△AOB,點(diǎn)C為x正半軸上一動(dòng)點(diǎn)(OC>2),連接BC,以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形△CBD連接DA并延長交y軸于點(diǎn)E.
(1)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中,△OBC和△ABD全等嗎?請說明理由;
(2)在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過程中,∠CAD的度數(shù)是否會變化?如果不變,請求出∠CAD的度數(shù);如果變化請說明理由;
(3)探究當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以A,E,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)為直線AB上一點(diǎn),過O點(diǎn)作射線,使,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊OM在射線OB上,另一邊ON在直線AB的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,使得ON落在射線OB上,此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的角度為_______度.
(2)繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置,使得ON在的內(nèi)部.試探究與之間滿足什么等量關(guān)系,并說明理由;
(3)在上述直角三角板從圖1開始繞點(diǎn)O按每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過程中, 是否存在所在直線平分和中的一個(gè)角,ON所在直線平分另一個(gè)角?若存在,直接寫出旋轉(zhuǎn)時(shí)間,若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】星光服裝廠接受生產(chǎn)一些某種型號的學(xué)生服的訂單,已知每3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,計(jì)劃用750m長的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服,應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:OB是∠AOE的平分線,OD是∠COE的平分線.
(1)若∠AOC= 90°,∠COE =30°,求∠BOD的度數(shù);
(2)若(1)中的∠COE=α(α為銳角),其它條件不變,求∠BOD的度數(shù);
(3)若(1)中的∠AOC=β,其它條件不變,求∠BOD的度數(shù);
(4)從(1),(2),(3)的結(jié)果中猜想∠BOD與∠AOC的數(shù)量關(guān)系是________ ,并說明理由.
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