Question

【題目】如圖所示，直線(xiàn)y＝x與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)Q（4，a），點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且n＝2m．

（1）求點(diǎn) P坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)M在x軸上，使得△PMQ的面積為3，求M坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）P（2，4）；（2）M坐標(biāo)（3，0）或（9，0）.

【解析】

（1）先將點(diǎn)Q坐標(biāo)代入y＝x，求出a的值，再代入y＝求出k的值，再將點(diǎn)P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可．
（2）延長(zhǎng)PQ交x軸于A，連接QM，根據(jù)待定系數(shù)法求出直線(xiàn)PQ解析式，從而求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)M（n，0）根據(jù)S△PQM=S△PAM-S△QAM 列出方程即可得M坐標(biāo)．

解：（1）∵直線(xiàn)y＝x與反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象交于點(diǎn)Q（4，a），

∴a＝×4＝2，

a＝

∴k＝8

∴反比例函數(shù)y＝（x＞0）

∵點(diǎn)P（m，n）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，

∴mn＝8，且n＝2m，m＞0

∴m＝2，n＝4

∴P（2，4）

（2）延長(zhǎng)PQ交x軸于A，連接OM，

設(shè)直線(xiàn)PQ解析式y＝kx+b，

∴

解得：

∴解析式y＝﹣x+6，

∵直線(xiàn)PQ交x軸于A，

∴A（6，0），

設(shè)M（n，0）且△PMQ的面積為3

∵S△PQM＝S△PAM﹣S△QAM

∴3＝|6﹣n|×4﹣|6﹣n|×2，

∴n＝3或n＝9，

∴M坐標(biāo)（3，0）或（9，0）