Question

如圖，在下面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式：|a-2|+（b-3）²+

c-4

=0．
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，

1

2

），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在負(fù)整數(shù)m，使四邊形ABOP的面積不小于△AOP面積的兩倍？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到a-2=0，b-3=0，c-4=0，分別解一元一次方程得到a=2，b=3，b=4；
（2）根據(jù)三角形的面積公式和四邊形ABOP的面積=S_△AOP+S_△AOB進(jìn)行計(jì)算；
（3）若S_{四邊形ABOP}≥S_△AOP，則-m+3≥2•

1

2

•2•（-m），解得m≥-3，則m=-1，-2，-3，然后分別寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵|a-2|+（b-3）²+

c-4

=0，
∴a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，b=4；
（2）A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
四邊形ABOP的面積=S_△AOP+S_△AOB
=

1

2

•2•（-m）+

1

2

•2•3
=-m+3；
（3）存在．理由如下：
∵S_{四邊形ABOP}≥S_△AOP，
∴-m+3≥2•

1

2

•2•（-m），
∴m≥-3，
∵m為負(fù)整數(shù)，
∴m=-1，-2，-3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，

1

2

）或（-2，

1

2

）或（-3，

1

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用坐標(biāo)計(jì)算線段的長(zhǎng)度和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形的面積公式．