【題目】如圖a,網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC為格點(diǎn)三角形，直線MN為格點(diǎn)直線（點(diǎn)A、B、C、M、N在小正方形的頂點(diǎn)上）.

（1）僅用直尺在圖a中作出△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A′B′C′.

（2）如圖b，僅用直尺將網(wǎng)格中的格點(diǎn)三角形ABC的面積三等分，并將其中的一份用鉛筆涂成陰影.

（3）如圖c，僅用直尺作三角形ABC的邊AC上的高,簡(jiǎn)單說(shuō)明你的理由.

【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）答案見解析，理由見解析.

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及方格的特點(diǎn)，分別作出A、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；

（2）根據(jù)方格的特點(diǎn)，利用三角形面積公式把面積分三等份即可；

（3）根據(jù)方格的特點(diǎn)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，利用線段垂直平分線的定義求解.

(1)如圖，△A′B′C′為所求作；

（2）如圖，取格點(diǎn)O,計(jì)算可知S△AOC=S△BOC=S△AOB=2(平方單位）

（3）如圖，選擇格點(diǎn)D、E，證明△ABD≌△CBE.于是，AB=CB.

選擇格點(diǎn)Q，證明△ABQ≌△CBQ,于是，AQ=CQ.

∴BQ為線段AC的垂直平分線，

設(shè)BQ與AC相交于點(diǎn)F，則BF為所要求的△ABC的邊AC上的高.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（0，4），（1，0），將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到平行四邊形A′B′OC′.

（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、A、A′，求此拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形OACB為長(zhǎng)方形，A（﹣6，0），B（0，4），直線l為函數(shù)y＝﹣2x﹣5的圖象．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)P在直線l上，△APB為等腰直角三角形，∠APB＝90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

小明的思考過(guò)程如下：

第一步：添加輔助線，如圖②，過(guò)點(diǎn)P作MN∥x軸，與y軸交于點(diǎn)N，與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M；

第二步：證明△MPA≌△NBP；

第三步：設(shè)NB＝m，列出關(guān)于m的方程，進(jìn)而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．

請(qǐng)你根據(jù)小明的思考過(guò)程，寫出第二步和第三步的完整解答過(guò)程；

（3）若點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)Q在線段AC上（不與點(diǎn)A重合），△QPB為等腰直角三角形，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，3×3的方格分為上中下三層，第一層有一枚黑色方塊甲，可在方格A、B、C中移動(dòng)，第二層有兩枚固定不動(dòng)的黑色方塊，第三層有一枚黑色方塊乙，可在方格D、E、F中移動(dòng)，甲、乙移入方格后，四枚黑色方塊構(gòu)成各種拼圖．

（1）若乙固定在E處，移動(dòng)甲后黑色方塊構(gòu)成的拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率是________．

（2）若甲、乙均可在本層移動(dòng)．

①用樹形圖或列表法求出黑色方塊所構(gòu)拼圖是軸對(duì)稱圖形的概率________．

②黑色方塊所構(gòu)拼圖是中心對(duì)稱圖形的概率是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（模型建立）

（1）如圖1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過(guò)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．

求證：△BEC≌△CDA；

（模型應(yīng)用）

（2）① 已知直線l1：y＝x＋8與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至直線l2，如圖2，求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；

② 如圖3，長(zhǎng)方形ABCO，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，－6），點(diǎn)A、C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y＝－3x＋6上的動(dòng)點(diǎn)且在y軸的右側(cè)．若△APD是以點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．

（1）畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是　 　；

（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；

（3）四邊形AA2C2C的面積是　 　平方單位．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一塊材料的形狀是銳角三角形ABC，邊BC=12cm，高AD=8cm，把它加工成矩形零件如圖，要使矩形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．且矩形的長(zhǎng)與寬的比為3：2，求這個(gè)矩形零件的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察發(fā)現(xiàn)：如圖（1），是的外接圓，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，且是等邊三角形．與交于點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓交于點(diǎn)，連接．

（1）_____；

（2）線段、有何大小關(guān)系？證明你的猜想．

拓展應(yīng)用：如圖（2），是等邊三角形，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)．點(diǎn)是的外接圓圓心，與相交于點(diǎn)．如果等邊三角形的邊長(zhǎng)為2,請(qǐng)直接寫出的最小值和此時(shí)的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用小立方塊搭一幾何體，使得它的從正面看和從上面看形狀圖如圖所示，這樣的幾何體最少要______個(gè)立方塊，最多要_______個(gè)立方塊．

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