Question

如圖，在?ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE，并延長BE交CD的延長線于點F．
（1）證明：FD=AB；
（2）當?ABCD的面積為8時，求△FED的面積．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），進而求出即可；
（2）首先得出△FED∽△FBC，進而得出

S△FED

S△FBC

=

1

4

，進而求出即可．

解答：（1）證明：∵在平行四邊形ABCD中，E是AD邊上的中點，
∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中

∠ABE=∠F ∠BEA=∠FED AE=DE

，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴FD=AB；

（2）解：∵DE∥BC，
∴△FED∽△FBC，
∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S_△FBC=S_?ABCD，
∴

EF

BF

=

1

2

，
∴

S△FED

S△FBC

=

1

4

，
∴

S△FED

8

=

1

4

，
∴△FED的面積為：2．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出S_△FBC=S_{平行四邊形ABCD}是解題關鍵．