Question

解方程組：

3 x+1 + 3 y-1 =2 x+y=26

．

Answer 1

考點：無理方程

專題：

分析：令

3	x+1

=a，

3	y-1

=b，把原方程轉(zhuǎn)化為原方程轉(zhuǎn)化為

a+b=2 a3-b3=26

，得到ab=-3，再次聯(lián)立方程得到a和b的二元二次方程組

a+b=2 ab=-3

，求出a和b的值，進而求出x和y的值．

解答：解：令

3	x+1

=a，

3	y-1

=b，
即x=a³-1，y=b³+1，
∴原方程轉(zhuǎn)化為

a+b=2 a3-b3=26

，
∴ab=-3，
∴

a+b=2 ab=-3

，
∴

a=3 b=-1

或

a=-1 b=3

，
當(dāng)a=3，b=-1時，
x=a³-1=27-1=26，
y=0；
當(dāng)a=-1，b=3時，
x=a³-1=-2，
y=b³+1=28，
∴原方程組的解為

x=26 y=0

或

x=-2 y=28

．

點評：本題主要考查了無理方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是令

3	x+1

=a，

3	y-1

=b，用a和b分別表示出x和y的值，解二元二次方程組求出a和b的值，進而求出x和y的值，此題有一定的難度．