Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a個(gè)單位的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長(zhǎng)；

（2）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，t＝1時(shí)，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，△BPD與△CQP全等時(shí)，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）6﹣2t；（2）證明見(jiàn)解析；（3）t=，a=.

【解析】

（1）用BC的長(zhǎng)度減去BP的長(zhǎng)度即可；

（2）求出PB，CQ的長(zhǎng)即可判斷；

（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，列方程即可得到結(jié)論．

（1）PC＝BC﹣BP＝6﹣2t；

（2）∵t＝1時(shí)，PB＝2，CQ＝2，

∴PC＝BC﹣PB＝6﹣2＝4，

∵BD＝AD＝4，

∴PC＝BD，

∵∠C＝∠B，CQ＝BP，

∴△QCP≌△PBD．

（3）∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，

∴BP≠CQ，

又∵△BPD與△CPQ全等，∠B＝∠C，

∴BP＝PC，BD＝CQ，

∴2t＝6﹣2t，at＝4，

解得：t＝，a＝．