Question

【題目】對(duì)于任意一點(diǎn) P 和線段 a．若過點(diǎn) P 向線段 a 所在直線作垂線，若垂足落在線段 a 上，則稱點(diǎn) P 為線段a 的內(nèi)垂點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A(-1，0)，B(2，0 ) ，C(0，2)．

（1）在點(diǎn) M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是線段 AB 的內(nèi)垂點(diǎn)的是 ；

（2）已知點(diǎn) D（-3，2），E（-3，4）．在圖中畫出區(qū)域并用陰影表示，使區(qū)域內(nèi)的每個(gè)點(diǎn)均為 Rt△CDE三邊的內(nèi)垂點(diǎn)；

（3）已知直線 m 與 x 軸交于點(diǎn) B，與 y 軸交于點(diǎn) C，將直線 m 沿 y 軸平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線 n ． 若存在點(diǎn) Q，使線段 BQ 的內(nèi)垂點(diǎn)形成的區(qū)域恰好是直線 m 和 n 之間的區(qū)域（包括邊界），直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）M，P；（2）見詳解；（3）（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）

【解析】

（1）畫圖后根據(jù)定義可以判定；

（2）如圖2所示；

（3）分兩種情況：①n在m的下方，②n在m的上方，先確認(rèn)m和n的解析式，n與x軸的交點(diǎn)為E，作BE的垂直平分線，與n的交點(diǎn)即是Q．

解：（1）如圖1所示：PA⊥AB，垂足為A，過M作AB的垂線，垂足為M，都在線段AB上，

所以線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)的是：M，P；

故答案為：M，P；

（2）如圖2所示，

（3）分兩種情況：

①當(dāng)n在m的下方時(shí)，如圖3，

∵B（2，0），C（0，2）．

設(shè)BC的解析式為：y＝kx+b，則，

解得：，

∴m：y＝﹣x+2，

n：y＝﹣x﹣1，

∴E（﹣1，0），

取BE的中點(diǎn)P，過P作BE的垂線交n于Q，

∵P（0.5，0），

∴當(dāng)x＝0.5時(shí)，y＝﹣x﹣1＝﹣1.5，

∴Q（0.5，﹣1.5）；

②當(dāng)直線n在直線m的上方時(shí)，如圖4，則n：y＝﹣x+5，

同理得Q（3.5，1.5）；

綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0.5，﹣1.5）或（3.5，1.5）．