Question

如圖，在▱ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，交CD的延長線于點(diǎn)F，

（1）請寫出圖中的等腰三角形，并證明其中一個(gè)三角形是等腰三角形；

（2）若E恰好是AD的中點(diǎn)，AB長為4，∠ABC=60°，求△BCF的面積．

Answer 1

       解：（1）等腰三角形有：△EFD、△ABE、△BCF．

理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

即△ABE是等腰三角形；

（2）過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，

∵AB=4，∠ABC=60°，

∴AH=2，AD=2AE=2AB=8，

在▱ABCD中，AB∥CD，

∴∠A=∠ADF，∠ABE=∠F，

又∵E恰好是AD的中點(diǎn)，

∴AE=DE，

在△ABE和△DFE中，

，

∴△ABE≌△DFE（AAS），

∴S_△BCF=S_▱ABCD=8×2=16．