Question

如圖，直線y₁=

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x+b與x軸交于點(diǎn)A，與y₂=kx-k交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，A（-1，0），則不等式組

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3

x+b＞kx-k＞0的解集是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：

分析：將A（-1，0）代入解析式y(tǒng)₁=

1

3

x+b，先求出b的值為

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3

，將P點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入解析式y(tǒng)=

1

3

x+

1

3

，求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，再將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y₂=kx-k，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解析式，再得出與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后由圖直接求出不等式組

1

3

x+b＞kx-k＞0的解集．

解答：解：將A（-1，0）代入解析式y(tǒng)₁=

1

3

x+b，
得0=-

1

3

+b，解得b=

1

3

，
則y=

1

3

x+

1

3

，
y=1時(shí)，1=

1

3

x+

1

3

，
解得x=2，
即P（2，1）．
將P點(diǎn)坐標(biāo)代入y₂=kx-k，得1=2k-k，
解得k=1，
所以y₂=x-1，
當(dāng)y=0時(shí)，0=x-1，解得x=1，
所以y₂=x-1與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
則不等式組

1

3

x+b＞kx-k＞0的解集為1＜x＜2．
故答案為：1＜x＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)及函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．