【題目】如圖,有邊長為1的等邊三角形和頂角為120°的等腰,以為頂點作角,兩邊分別交、、,連結,則的周長為________.

【答案】2

【解析】

要求AMN的周長,根據(jù)題目已知條件無法求出三條邊的長,只能把三條邊長用其它已知邊長來表示,所以需要作輔助線,延長ABF,使BF=CN,連接DF,通過證明BDF≌△CND,及DMN≌△DMF,從而得出MN=MF,AMN的周長等于AB+AC的長.

∵△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,

∴∠BCD=DBC=30°,

∵△ABC是邊長為1的等邊三角形,

∴∠ABC=BAC=BCA=60°,

∴∠DBA=DCA=90°

延長ABF,使BF=CN,連接DF,

BDFCND中,

,

∴△BDF≌△CND(SAS),

∴∠BDF=CDNDF=DN,

∵∠MDN=60°

∴∠BDM+CDN=60°,

∴∠BDM+BDF=60°,

DMNDMF中,

,

∴△DMN≌△DMF(SAS)

MN=MF

∴△AMN的周長是:

AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=1+1=2,

故答案為:2

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】探究活動

利用函數(shù)的圖象(如圖1)和性質(zhì),探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).

下面是小東的探究過程,請補充完整:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是___________;

(2)如圖2,小東列表描出了函數(shù)圖象上部分點,請畫出函數(shù)圖象;

(3)解決問題:設方程的兩根為,且,方程

的兩根為、,且.若,則、、的大小關系為_____________________(用“<”連接).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD120°,CEAD,且CEBC,連接BE交對角線AC于點F,則∠EFC_____°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】四邊形是菱形,,

1)如圖1,作的平分線,交(不寫作法和證明,保留作圖痕跡)

2)在(1)的條件下,點在直線上,最大值時,求的長

3)如圖2,,分別是線段,上的動點,,求四邊形周長的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,ADBC,EAB邊上一點,∠BCE=16°,EFBCDC于點F

1)依題意補全圖形,并求∠FEC的度數(shù);

2)若∠A=141°,求∠AEC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于平面直角坐標系xOy中的任意兩點M(x1,y1),N(x2y2),給出如下定義:

|x1x2|稱為點MN之間的“橫長”,|y1y2|稱為點MN之間的縱長”,點M與點N的“橫長”與“縱長”之和稱為“折線距離”,記作d(M,N)=|x1x2|+|y1y2|“.

例如:若點M(11),點N(2,﹣2),則點M與點N的“折線距離”為:d(M,N)=|12|+|1(2)|=3+3=6

根據(jù)以上定義,解決下列問題:

已知點P(3,2)

1)若點A(a,2),且d(PA)=5,求a的值;

2)已知點B(b,b),且d(PB)3,直接寫出b的取值范圍;

3)若第一象限內(nèi)的點T與點P的“橫長”與“縱長”相等,且d(P,T)5,簡要分析點T的橫坐標t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形中,,.

1)求證:四邊形是平行四邊形;

2)若四邊形是菱形,求出菱形的邊長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用一根長60的鐵絲圍成一個長方形.

1)如果長方形的寬是長的,求這個長方形的長和寬;

2)如果長方形的寬比長少4,求這個長方形的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】我們在學習《從面積到乘法公式》時,曾用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積,探索了單項式乘多項式的運算法則:ma+b+c)=ma+mb+mc(如圖1),多項式乘多項式的運算法則:

a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd(如圖2),以及完全平方公式:(a+b2a2+2ab+b2(如圖3).

把幾個圖形拼成一個新的圖形,通過圖形面積的計算,常?梢缘玫揭恍┑仁,這是研究數(shù)學問題的一種常用方法.

1)請設計兩個圖形說明一下兩個等式成立(畫出示意圖,并標上字母)

①(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2

②(a+b+c2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

2)如圖4,它是由四個形狀、大小完全相同的直角三角形與中間的小正方形EFGH拼成的一個大正方形ABCD.如果每個直角三角形的較短的邊長為a,較長的邊長為b,最長的邊長為c.試用兩種不同的方法計算這個大正方形的面積,你能發(fā)現(xiàn)直角三角形的三邊長a、bc的什么數(shù)量關系?(注:寫出解答過程)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案