Question

已知關(guān)于x、y的二元一次方程組

2x+y=4m+2 x+2y=5m-5

（1）若x與y的值互為相反數(shù)，求m的值；
（2）是否存在正整數(shù)m，使得|x|+|y|=14？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：二元一次方程組的解

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得關(guān)于m的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（2）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等，可得x的絕對值，可得x的值，根據(jù)x的值可得關(guān)于m的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：（1）由x與y互為相反數(shù)，得到x+y=0，
方程組變形得：3（x+y）=9m-3，即x+y=3m-1，
即3m-1=0，
解得：m=

1

3

；
（2）不存在正整數(shù)m，使得|x|+|y|=14，理由如下：
由x、y互為相反數(shù)，得|x|=|y|，
由|x|+|y|=2|x|=14，得
|x|=7．
解得x=7或x=-7．
當(dāng)x=7，y=-7時，2x+y=4m+2，4m+2=7，解得m=

5

4

（不符合題意）；
當(dāng)x=-7，y=7時，2x+y=4m+2，即4m+2=-7，解得m=-

9

4

（不符合題意），
∴不存在正整數(shù)m，使得|x|+|y|=14．

點評：本題考查了二元一次方程組的解，利用相反數(shù)的關(guān)系：互為相反數(shù)和為零，互為相反數(shù)的絕對值相等．