【題目】如圖,拋物線y=﹣(x﹣1)2+4與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線另一點D,連結(jié)AC,DE∥AC交邊CB于點E.

(1)求A,B兩點的坐標;
(2)求△CDE與△BAC的面積之比.

【答案】
(1)解:∵令y=0,則﹣(x﹣1)2+4=0,解得x1=﹣1,x2=3,

∴A(﹣1,0),B(3,0)


(2)解:∵CD∥AB,DE∥AC,

∴△CDE∽△BAC.

∵當y=3時,x1=0,x2=2,

∴CD=2.

∵AB=4,

=

=( 2=


【解析】(1)直接把y=0代入求出x的值即可;(2)先根據(jù)CD∥AB,DE∥AC得出△CDE∽△BAC,求出CD的長,再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【考點精析】認真審題,首先需要了解拋物線與坐標軸的交點(一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.),還要掌握相似三角形的判定與性質(zhì)(相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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(1)如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)b的平方,我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù),求證:對任意一個完全平方數(shù)m,總有F(m)=1

(2)如果一個兩位正整數(shù)t,t=10x+y (1≤x≤y≤9,x,y為自然數(shù)),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們就稱這個數(shù)t為“吉祥數(shù)”,求所有“吉祥數(shù)”中F(t)的最大值。

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【題目】據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載,大約公元1120年,商高曾對周公說過一段話,其意思是將一根直尺折成一個直角,兩端連接得一個直角三角形,如果勾是三,股是四,那么弦就等于五,后人概括為“勾三股四弦五”。

(1)觀察:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25……發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù),且從3起就沒有間斷過。計算 , 并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫出能表示7,24,25的股和弦的算式;

(2)根據(jù)(1)的規(guī)律,用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦,合理猜想它們之間的兩種相等關(guān)系并對其一種猜想加以說明。

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A. 29,C B. ﹣29,D C. 30,B D. ﹣31,E

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