【題目】已知AB∥CD.

如圖1,你能得出∠A＋∠E＋∠C=360°嗎？

如圖2,猜想出∠A．∠C、∠E的關系式并說明理由.

如圖3,∠A．∠C、∠E的關系式又是什么?

【答案】圖2中，∠A＋∠C＝∠E；圖3中∠A＋∠E－∠C＝180°。

【解析】

過點E作AB的平行線EF，根據(jù)平行公理的推論得出EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)進行推導，即可得出∠A、∠E、∠C之間的關系．

圖1：過E作EF∥AB，如圖所示：

∴∠A+∠AEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∵AB∥CD（已知）

∴EF∥CD（平行公理的推論）

∴∠C+∠FEC=180°

結論：∠A+∠C+∠AEC=360°；

圖2：過E作EF∥AB，如圖所示：

∴EF//CD,∠BAE=∠AEF

∴∠FEC=∠DCE

∴∠A+∠C=∠FEC+∠AEF,即∠A＋∠C＝∠E.

圖3：過E作EF∥AB，如圖所示：

∴EF//CD,∠A+∠AEF=180°,

∴∠C=∠FEC,

∴∠A+∠FEC +∠AEF=180°+∠C, 即∠A＋∠E－∠C＝180°.

練習冊系列答案
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【題目】下列哪組條件能夠判別四邊形ABCD是平行四邊形？（　 �。�

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C. ∠A＝∠B，∠C＝∠D D. AB＝AD，CB＝CD

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（1）直接寫出點E的坐標　 　；

（2）在四邊形ABCD中，點P從點B出發(fā)，沿“BC→CD”移動．若點P的速度為每秒1個單位長度，運動時間為t秒，回答下列問題：

①當t=　 　秒時，點P的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；

②求點P在運動過程中的坐標，（用含t的式子表示，寫出過程）；

③當3秒＜t＜5秒時，設∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，試問 x，y，z之間的數(shù)量關系能否確定？若能，請用含x，y的式子表示z，寫出過程；若不能，說明理由．

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（2）當射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)到OB的左側時如圖②(或旋轉(zhuǎn)到OA的右側時如圖③)，OD，OE仍是∠BOC和∠COA的平分線，此時∠DOE的大小是否和（1）中的答案相同？若相同，請選取一種情況寫出你的求解過程；若不相同，請說明理由．

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