Question

已知直角三角形的周長是56cm，斜邊上的中線為12.5cm，則這個直角三角形的面積

 

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Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：設(shè)兩直角邊分別為x、y，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出斜邊的長度，再根據(jù)三角形的周長求出x+y，然后兩邊平方求出xy，再根據(jù)直角三角形的面積公式解答即可．

解答：解：設(shè)兩直角邊分別為x、y，
∵直角三角形斜邊上的中線為12.5cm，
∴斜邊=12.5×2=25cm，
由勾股定理得，x²+y²=25²=625，
∵直角三角形的周長是56cm，
∴x+y=56-25=31，
兩邊平方得，x²+2xy+y²=961，
∴2xy=961-625=336，
∴這個直角三角形的面積=

1

2

xy=

1

2

×336=84cm²．
故答案為：84cm²．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，完全平方公式，利用公式求出兩直角邊的乘積是解題的關(guān)鍵．