Question

如圖，直線y=

1

2

x+1交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C（1，0）在x軸上，連接BC，若△ACD與△ABC全等，求直線CD的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：由△ACD與△ABC全等就可以得出BC=DC，AB=AD，就可以得出AC是BD的垂直平分線，由BO⊥AC就可以得出點(diǎn)D在y軸上，OB=OD，就可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出CD的解析式．

解答：解：∵y=

1

2

x+1，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴A（-2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1．
∵△ACD≌△ACB，
∴BC=DC，AB=AD，
∴AC是BD的垂直平分線．
∵BO⊥AC，
∴點(diǎn)D在y軸上，
∴OB=OD，
∴D（0，-1）．
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，由題意，得

-1=b 0=k+b

，
解得：

k=1 b=-1

，
∴CD的解析式為y=x-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求D點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵．