Question

如圖，直線y=4和反比例函數(shù)y=

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x

的圖象交于點(diǎn)A，點(diǎn)B為直線y=4上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，AB=m．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（2）以AB為邊向下做正方形ABCD，若點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=

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x

的圖象上，求m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）由直線y=4和反比例函數(shù)y=

8

x

的圖象交于點(diǎn)A，可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，繼而可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）由以AB為邊向下做正方形ABCD，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=

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x

的圖象上，即可得方程：4-m=

8

2+m

，解此方程即可求得答案．

解答：解：（1）∵直線y=4和反比例函數(shù)y=

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x

的圖象交于點(diǎn)A，
∴4=

8

x

，
解得：x=2，
∴點(diǎn)A（2，4），
∵點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，AB=m，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（2+m，4）；

（2）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=AB=m，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（2+m，4-m），
∵點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=

8

x

的圖象上，
∴4-m=

8

2+m

，
解得：m₁=2，m₂=0（舍去），
∴m=2，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2）．

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．