在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在線段AB上，F(xiàn)在射線AD上．
（1）沿EF翻折，使A落在CD邊上的G處（如圖1），若DG=4，
①求AF的長；
②求折痕EF的長；
（2）若沿EF翻折后，點A總在矩形ABCD的內(nèi)部，試求AE長的范圍．
（1）①設AF=x，則FG=x，
在Rt△DFG中，
x2=（8-x）2+42
解得x=5，
所以AF=5．
②過G作GH⊥AB于H，設AE=y，
則HE=y-4．
在Rt△EHG中，
∴y2=82+（y-4）2，解得y=10，
在Rt△AEF中，EF=
AF2+AE2
=5
5
，
方法二：連接AG，由△ADG∽△EAF得
DG
AF
=
AD
AE
=
AG
EF
，
所以
AF
AE
=
1
2
．
∵AG=4
5
，AH=2
5
，F(xiàn)H=
5
，
∴AF=5，
∴AE=10，
∴EF=5
5
．

（2）假設A點翻折后的落點為P，
則P應該在以E為圓心，EA長為半徑的圓上．
要保證P總在矩形內(nèi)部，CD與圓相離；BC與圓若有公共點，則成為A的落點，
所以BC與圓也要相離，
則滿足關系式：
AE＜8
14-AE＞AE
，
0＜AE＜7．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，AB∥CD，將紙片折疊，點A、D分別落在A′、D′處，且A′D′經(jīng)過點B，EF為折痕，若∠D′FC=86°時，∠A′EB=（　�。�
A．120°B．74°C．86°D．146°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有______個．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上的一點，將正方形進行翻折，使點A與點E重合．
（1）在圖中作出折痕MN（要求尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）設M在CD上，N在AB上．若tan∠AEN=
1
3
，DC+CE=10，求△NAE的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四巧板也叫”T字之謎”，是一種類似七巧板的智力玩具，其中有大小不同的直角梯形各一塊，等腰直角三角形一塊，凹五邊形一塊．圖1中所示的是一種特殊的四角板，它每塊的頂點都落在小正方形的格點上．
（1）請你通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)將這四塊拼塊在圖2中無縫隙、不重疊地拼成兩個形狀筆筒的特殊四邊形（長方形、平行四邊形、梯形），要求：拼每個四邊形時，四塊拼塊都用上且各自只能使用一次；
（2）這套特殊的四巧板中，四個拼塊的面積之和為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列圖形中，只有一條對稱軸的是（　　）
A．圓B．正方形C．等腰三角形D．長方形

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，A是半圓上的一個二等分點，B是半圓上的一個六等分點，P是直徑MN上的一個動點，⊙O半徑r=1，則PA+PB的最小值是（　�。�
A．2B．
2
C．
3
D．
3
2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，設圖中的每個小正方形的邊長為1，
（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分別是A，B，C的對應點，不寫畫法）；
（2）直接寫出A′，B′，C′三點的坐標：A′（______），B′（______），C′（______）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，如下圖均為2×2的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1．請分別在四個圖中各畫出一個與△ABC成軸對稱、頂點在格點上，且位置不同的三角形．

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