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【題目】如圖,四邊形 ABCD 中,AC=a,BD=b,且 AC⊥BD,順次連接四邊形ABCD各邊中點,得到四邊形A1B1C1D1,再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點,得到四邊形A2B2C2D2,…,如此進行下去,得到四邊形AnBnCnDn.下列結論正確的有( )

①四邊形A2B2C2D2是矩形;

②四邊形A4B4C4D4是菱形;

③四邊形A5B5C5D5的周長是

④四邊形AnBnCnDn的面積是

A. ①②③ B. ②③④ C. ①② D. ②③

【答案】C

【解析】

首先根據題意,找出變化后的四邊形的邊長與四邊形ABCD中各邊長的長度關系規(guī)律,然后對以下選項作出分析與判斷:①根據矩形的判定與性質作出判斷;②根據菱形的判定與性質作出判斷;③由四邊形的周長公式:周長=邊長之和,來計算四邊形A5B5C5D5的周長;④根據四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數量關系來求其面積.

連接A1C1,B1D1
∵在四邊形ABCD中,順次連接四邊形ABCD各邊中點,得到四邊形A1B1C1D1,
∴A1D1∥BD,B1C1∥BD,C1D1∥AC,A1B1∥AC;
∴A1D1∥B1C1,A1B1∥C1D1,
∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形;
∵ACBD,∴四邊形A1B1C1D1是矩形,
∴B1D1=A1C1(矩形的兩條對角線相等);
∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2(中位線定理),
∴四邊形A2B2C2D2是菱形;
故①錯誤;
②由①知,四邊形A2B2C2D2是菱形;
∴根據中位線定理知,四邊形A4B4C4D4是菱形;
故②正確;
③根據中位線的性質易知,A5B5=

∴四邊形A5B5C5D5的周長是

故③正確;
④∵四邊形ABCD中,AC=a,BD=b,且ACBD,
∴S四邊形ABCD=ab÷2;
由三角形的中位線的性質可以推知,每得到一次四邊形,它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/span>
四邊形AnBnCnDn的面積是.

故④正確;
綜上所述,②③④正確.
故選:C.

練習冊系列答案
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A. 0 B. 1 C. D.

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A. B. C. D.

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(I)請補全條形統計圖;

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(1)求長方形 DEFG 的周長與長方形 ABMN 的周長(用字母 x 進行表示);

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(3)在第(2)問的條件下,求原長方體紙盒的容積.

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乙校成績統計表

分數/分

人數/人

70

7

80

90

1

100

8

(1)在圖①中,“80分”所在扇形的圓心角度數為________;

(2)請你將圖②補充完整;

(3)求乙校成績的平均分;

(4)經計算知s2=135,s2=175,請你根據這兩個數據,對甲、乙兩校成績作出合理評價.

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A.4
B.5
C.6
D.7

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【題目】如圖,已知AB=CB,BE=BF,點A,B,C在同一條直線上,∠1=∠2.

(1)證明:△ABE≌△CBF;

(2)若∠FBE=40°,∠C=45°,求∠E的度數.

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(1)當t為何值時,點Q與點D重合?
(2)當⊙Q經過點A時,求⊙P被OB截得的弦長.
(3)若⊙P與線段QC只有一個公共點,求t的取值范圍.

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