【題目】如圖，EF、BG、DH 都垂直于 FH，AE⊥AB 且 AE=AB，BC⊥CD 且 BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中陰影部分的面積 S 是_____．

【答案】50

【解析】

由 AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而 AE=AB，∠

EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以 AF=BG，AG=EF； 同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG．故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積．

∵AE⊥AB 且 AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH

∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∵∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°

∴∠EAF=∠ABG，

∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG

∴△EFA≌△ABG（AAS）

∴AF=BG，AG=EF．

同理證得△BGC≌△DHC（AAS）得 GC=DH，CH=BG． 故 FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，

故 S=（6+4）×16﹣3×4﹣6×3=50．

故答案為：50．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑畫弧，交AD于F，再分別以B、F為圓心，大于 BF的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G，若BF=6，AB=5，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A.11
B.6
C.8
D.10

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【題目】如圖，在 中， ， ， ， ， ，點(diǎn) 在 上， 交 于點(diǎn) ， 交 于點(diǎn) ，當(dāng) 時(shí)， ．

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【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE．

⑴若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；

⑵若△ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，求DC長(zhǎng)．

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【題目】如圖，在△ABC中，OA=OB=6，∠O=120°，以點(diǎn)O為圓心的⊙O和底邊AB相切于點(diǎn)C，則陰影部分的面積為 ．

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【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：

（1）①若∠DCE=45°，則∠ACB的度數(shù)為　　；

②若∠ACB=140°，求∠DCE的度數(shù)；

（2）由（1）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（3）當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí)，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？若存在，請(qǐng)直接寫出∠ACE角度所有可能的值（不必說明理由）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，AE 是 BC 邊的中線，過點(diǎn)C 作 CF⊥AE，垂足為點(diǎn) F，過點(diǎn) B 作 BD⊥BC 交 CF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D．

（1）試證明：AE=CD；

（2）若 AC=12cm，求線段 BD 的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以BC為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，∠ABD=∠ACB．
（1）求證：AB是圓的切線；
（2）若點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，已知BE=4，tan∠AEB= ，AB：BC=2：3，求圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過二次函數(shù)y=ax2+bx圖象的頂點(diǎn)（﹣ ，m）（m＞0），則有（ ）
A.a=b+2k
B.a=b﹣2k
C.k＜b＜0
D.a＜k＜0

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