Question

如圖，有一圓椎形糧堆高為2

3

m，母線AB=4m，母線AC的中點(diǎn)處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓椎表面去偷襲老鼠，求小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短．首先要展開(kāi)圓錐的半個(gè)側(cè)面，再連接BP．發(fā)現(xiàn)BP是直角邊是4和2的直角三角形的斜邊．根據(jù)勾股定理即可計(jì)算．

解答：解：由圖可知，BO=

AB 2-AO 2

=

42-(2 3 )2

=2m，
∴底面圓的周長(zhǎng)為：2π×2=4πm，
∵側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形．
∴l(xiāng)=

4nπ

180

=4π，
∴n=180°．
∴展開(kāi)的半個(gè)側(cè)面的圓心角是90°，
根據(jù)勾股定理得：BP=

42+22

=2

5

m．
答：小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是2

5

m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的計(jì)算，正確判斷小貓經(jīng)過(guò)的路線，把曲面的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面的問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．