Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：
①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④AD平分∠CDE；
其中正確的是（　�。﹤�．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得CD=DE，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AC=AE，∠ADC=∠ADE，然后對各小題分析判斷即可得解．

解答：解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE，故①正確；
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，∠ADC=∠ADE，
∴AC+BE=AE+BE=AB，故②正確；
AD平分∠CDE，故④正確；
∵∠B+∠BAC=90°，
∠B+∠BDE=90°，
∴∠BDE=∠BAC，故③正確；
綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．
故選D．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．