求1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…
1
1+2+3+…+99
的值．
考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算
專題：
分析：根據(jù)求和公式求出1+2+3+…+n，然后把每一項(xiàng)利用裂項(xiàng)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式，再求解即可．
解答：解：∵1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
，
∴1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+…+
1
1+2+3+…+99

=
2
1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
99×100

=2（1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
99
-
1
100
）
=2（1-
1
100
）
=2×
99
100

=
99
50
．
點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，主要利用了求和公式，利用裂項(xiàng)法把每一項(xiàng)寫成兩個(gè)分?jǐn)?shù)的差的形式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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1+2+3+…+n-1=
 
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2a
3
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