Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，延長(zhǎng)AB到E，使BE=DC．試判斷AC與CE的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠ADC+∠DAB=180°，根據(jù)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等可得∠DAB=∠ABC，然后求出∠ADC=∠CBE，再利用“邊角邊”證明△ADC和△CBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．

解答：解：AC=CE．
理由如下：在梯形ABCD中，∵AB∥CD，
∴∠ADC+∠DAB=180°，
∵AD=BC，
∴∠DAB=∠ABC，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∵∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠ADC=∠CBE，
在△ADC和△CBE中，

AD=BC ∠ADC=∠CBE DC=BE

，
∴△ADC≌△CBE（SAS），
∴AC=CE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．