Question

如圖，王軍同學(xué)上完晚自習(xí)放學(xué)步行回家，由路燈A走向路燈B，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后的影子頂部剛好接觸到路燈A的底部M，當他向前再步行12m到達點Q時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部N．已知王軍的身高是1.6m，路燈A的高度AM是9.6m，且MP=NQ=x m．
（1）求證：AM=BN；
（2）求兩個路燈之間的距離；
（3）當王軍走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用,中心投影

專題：應(yīng)用題

分析：（1）如圖，由PE∥BN可判斷△MPE∽△MNB，利用相似比可得到BN=

PE•MN

MP

；同理可得AM=

FQ•MN

NQ

，利用PE=QF，MP=NQ即可得到AM=BN；
（2）由（1）中

FQ

AM

=

NQ

NM

，即

1.6

9.6

=

x

MN

，得到x=

1

6

MN，再根據(jù)MP+PQ+NQ=MN得到

1

6

MN+12+

1

6

MN=MN，然后解關(guān)于MN的一次方程即可；
（3）解：如圖，AM=9.6m，MN=18m，NG=1.6m，利用NG∥AM得到△KNG∽△KMA，利用相似比可計算出KM的長．

解答：（1）證明：如圖，

∵PE∥BN，
∴△MPE∽△MNB，
∴

PE

BN

=

MP

MN

，
∴BN=

PE•MN

MP

；
∵QF∥AM，
∴△NQF∽△NMA，
∴

FQ

AM

=

NQ

NM

，
∴AM=

FQ•MN

NQ

，
而PE=QF，MP=NQ，
∴AM=BN；
（2）解：∵

FQ

AM

=

NQ

NM

，即

1.6

9.6

=

x

MN

，
∴x=

1

6

MN，
而MP+PQ+NQ=MN，
∴

1

6

MN+12+

1

6

MN=MN，
∴MN=18（m）；
（3）解：如圖，AM=9.6m，MN=18m，NG=1.6m，

∵NG∥AM，
∴△KNG∽△KMA，
∴

NG

AM

=

KN

KM

，即

1.6

9.6

=

KN

KN+18

，
∴KN=3.6（m），
即當王軍走到路燈B時，他在路燈A下的影長是3.6m．

點評：本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度．