Question

已知拋物線y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（0，

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），（sinA，0），（sinB，0），且A，B為直角三角形的兩個(gè)銳角，求其解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：由點(diǎn)（0，

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）可求得c，又因?yàn)椋╯inA，0），（sinB，0）為與x軸的交點(diǎn)，所以可知sinA+sinB=-b，結(jié)合條件知-b=1，可求得解析式．

解答：解：∵圖象過(guò)點(diǎn)（0，

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），
∴c=

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，
∵圖象過(guò)點(diǎn)（sinA，0）和（sinB，0），
即函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（sinA，0）和（sinB，0），
∴方程x²+bx+c=0的兩根為sinA和sinB，
由根與系數(shù)的關(guān)系可知sinA+sinB=-b，
∵A，B為直角三角形的兩個(gè)銳角，
∴sinA+sinB=1，
∴b=-1，
∴拋物線的解析式為y=x²-x+

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．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是由條件得到-b=sinA+sinB．