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【題目】如圖,在ABC中,ABAC,B30°,OBC上一點,以點O為圓心,OB長為半徑作圓,恰好經過點A,并與BC交于點D

1)求證:CA是⊙O的切線.

2)若AB2,求圖中陰影部分的面積(結果保留π).

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】試題分析:(1)連接OA,根據ABAC,可證∠C=∠B30°,根據同弧所對圓周角等于圓心角的一半,可求得∠AOD60°,根據三角形內角和可得∠CAO90°,所以OACA,根據切線的判定定理即可求證,(2)根據特殊三角形函數值解直角三角形求出OA,再根據面積公式計算出,三角形OAC的面積,利用扇形面積公式計算扇形AOD的面積,根據面積割補法求陰影部分面積即可.

試題解析:(1)如圖,連接OA,

ABAC,B30°,

CB30°,DOA2B60°,

CAO90°,

OACA,

OA是⊙O的半徑,

CA是⊙O的切線,

2 AB,ABAC,

AC2,

OACA,C30°,

OAAC·tan30°2·2,

S扇形OADπ,

S陰影SAOCS扇形OAD2π.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】甲乙兩車從A市去往B市,甲比乙出發(fā)了2個小時,甲到達B市后停留一段時間返回,乙到達B市后立即返回.甲車往返的速度都為40千米/時,乙車往返的速度都為20千米/時,下圖是兩車距A市的路程S(千米)與行駛時間t(小時)之間的函數圖象,請結合圖象回答下列問題:

1AB兩市的距離是    千米,甲到B市后    小時乙到達B市;

2)求甲車返回時的路程s(千米)與時間t(小時)之間的函數關系式,并寫出自變量t的取值范圍;

3)請直接寫出甲車從B市往回返后再經過幾小時兩車相遇.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】完全平方公式:(a±b2a2±2ab+b2適當的變形,可以解決很多的數學問題.

例如:若a+b3,ab1,求a2+b2的值.

解:因為a+b3,ab1

所以(a+b292ab2

所以a2+b2+2ab9,2ab2

a2+b27

根據上面的解題思路與方法,解決下列問題:

1)若(7x)(x4)=1,求(7x2+x42的值;

2)如圖,點C是線段AB上的一點,以AC、BC為邊向兩邊作正方形,設AB5,兩正方形的面積和S1+S217,求圖中陰影部分面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,過點AAE⊥BC,垂足為E,連接DE,F為線段DE上一點,且∠AFE∠B.

1】求證:∠DAF∠CDE

2】問△ADF△DEC相似嗎?為什么?

3】若AB4,AD3,AE3,AF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某校九年級有24個班,共1 000名學生,他們參加了一次數學測試.學校統(tǒng)計了所有學生的成績,得到下列統(tǒng)計圖.

1)求該校九年級學生本次數學測試成績的平均數;

2)下列關于本次數學測試說法正確的是(

A.九年級學生成績的眾數與平均數相等

B.九年級學生成績的中位數與平均數相等

C.隨機抽取一個班,該班學生成績的平均數等于九年級學生成績的平均數

D.隨機抽取300名學生,可以用他們成績的平均數估計九年級學生成績的平均數

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】已知動點P以每秒1cm的速度沿圖甲的邊框按從BCDEFA的路徑移動,相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖乙中的圖象表示.若AB3cm,試回答下列問題

1)圖甲中的BC長是多少?

2)圖乙中的a是多少?

3)圖甲中的圖形面積是多少?

4)圖乙中的b是多少?

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,DE分別是AB,AC的中點,BE=2DE,延長DE到點F,使得EF=BE,連CF

(1)求證:四邊形BCFE是菱形;

(2)若CE=6,∠BEF=120°,求菱形BCFE的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】關于二次函數y=ax2+bx+c的圖象有下列命題:

當c=0時,函數的圖象經過原點;

當c>0,且函數的圖象開口向下時,方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根;

函數圖象最高點的縱坐標是;

當b=0時,函數的圖象關于y軸對稱.

其中正確命題的個數是(

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在一單位為1的方格紙上,A1A2A3,A3A4A5A5A6A7,,都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2,4,6的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點坐標分別為A12,0),A21,-1),A300),則依圖中所示規(guī)律,A2013的坐標為

A. 2,1006B. 1008,0C. -1006,0D. 1-1007

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